关于梯度等于切平面的法向量的问题

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 18:15:25

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关于梯度等于切平面的法向量的问题
关于梯度等于切平面的法向量的问题

关于梯度等于切平面的法向量的问题
首先有个前提“过一点的切平面是唯一的”这个不证明.
设曲面方程F（x,y,z)=0有连续连续偏导数,任取方程上一点M0（x0,y0,z0),
对于过M0的任意一条曲线l,设参数方程x=x(t),y=y(t),z=z(t),满足F(x(t),y(t),z(t))=0.
参数方程在M0点,设对应点为（x(t0),y(t0),z(t0)）,
对F求导可得
Fx(M0)*x'(t0)+Fy*y'(t0)+Fz*z'(t0)=0
可以看出向量n=（Fx(M0),Fy(M0),Fz(M0)）与向量t=（x(t0),y(t0),z(t0)）垂直
因为t是曲线l过M0的切线,而切平面是唯一的,当曲线l任取时,t总在切平面上,故n为切平面的法向量.
对比梯度的定义（Fx,Fy,Fz）可知,在曲面上任意一点的梯度等于过该点切平面的法向量

关于梯度等于切平面的法向量的问题梯度向量是法向量吗梯度向量（x,y,z）一定是法向量吗.还是切向量啊.梯度向量是用偏导数算的.算出来的都是导数,所以我怎么觉得应该是函数在某点的切向量啊.比如说‘爬山’,梯度向量是关于平面向量的问题,希望了解一下思路方法关于平面向量的题目关于向量的问题梯度向量：f(x,y)=x^2+3y^2的梯度向量? 向量场有梯度吗?工科数学里讲的梯度是关于数量函数求出来的,那么向量场能求梯度吗?如果有的话数学意义和物理意义是什么?如果没有的话原因是什么? 在F（x,y）=0中,梯度向量的方向是切向方向,在F(x,y,z)=0中,梯度向量的方向是法向方向对不对? 关于平面向量的问题1下列各等式或不等式中,一定不能成立的个数是1.|向量a|-|向量b|＜|向量a+向量b|＜|向量a|+|向量b|2.|向量a|-|向量b|=|向量a+向量b|=|向量a|+|向量b|3.|向量a|-|向量b|=|向量a+向量b| 关于空间向量的问题, 关于向量的问题.12.13 有关于向量的问题关于平面向量的所有公式关于平面向量的数量积这是关于平面向量的题目关于向量点积的问题如果两个点p1,p2都在平面上,从p1到p2的向量和该平面法向量n进行点乘.为什么这个结果是不确定的?不应该是0吗? 关于平面向量的一个初级问题!急,已知向量a=(4,2),求与向量a垂直的单位向量的坐标? 平面向量的加法数值等于两向量之和吗