一元一次的,一元二次的,高次的等,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 10:40:29
一元一次的,一元二次的,高次的等,
一元一次的,一元二次的,高次的等,
一元一次的,一元二次的,高次的等,
常用的不等式的基本性质：a>b,b>c => a>c;
a>b => a+c>b+c;
a>b,c>0 => ac>bc;
a>b,cacb>0,c>d>0 => ac>bd;
a>b,ab>0 => 1/ab>0 => a^n>b^n;
基本不等式：(根号ab)≤（a+b）/2
那麽可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0
a^2+b^2 ≥ 2ab
有两条哦!
一个是| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|
另一个是| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|
证明可利用向量,把a、b 看作向量,利用三角形两边之差小于第三边,
两边之和大于第三边.
1)琴生不等式:
若f(x)在定义域内是凸函数，则nf((x1+x2+...xn)/n)≥f(x1)+f(x2)+...f(xn)
2)柯系不等式：
(a1^2 + a2^2 +...an^2)*（b1+b2...+bn）≥（a1b1+a2b2+...anbn）^2
3）柯西不等式变式：
a1^2/b1 + a2^...
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1)琴生不等式:
若f(x)在定义域内是凸函数，则nf((x1+x2+...xn)/n)≥f(x1)+f(x2)+...f(xn)
2)柯系不等式：
(a1^2 + a2^2 +...an^2)*（b1+b2...+bn）≥（a1b1+a2b2+...anbn）^2
3）柯西不等式变式：
a1^2/b1 + a2^2/b2 +...an^2/bn ≥（a1+a2+...an）^2/（b1+b2...+bn）
4）赫尔德不等式：
http://www.dbk2008.com/cp/resource/graphics/V1/IMAGE/312-10.bmp
5）平均值不等式:
a1,a2,...an为n个正数,则
(a1+a2+...+an)/n>=n次根号下(a1*a2*...*an)
等号成立等价于:a1=a2=...=an
6）排序不等式:
设a1<=a2<=a3<=...<=an,b1<=b2<=b3<=...<=bn为两组实数,c1,c2,...,cn为b1,b2,...,bn的任一排列,则有:
(a1bn)+(a2bn-1)+...+(anb1)<=a1c1+a2c2+...+ancn<=a1b1+a2b2+...+anbn
等号成立等价于a1=a2=...=an或b1=b2=...=bn
7）切比雪夫不等式:
a1,a2,...,an;b1,b2,...,bn为任意两组实数;
(1)如果a1<=a2<=a3<=...<=an且b1<=b2<=b3<=...<=bn或a1>=...>=an且b1>=...>=bn
[(a1b1+a2b2+...+anbn)/n]>=[(a1+a2+...+an)/n]*[(b1+b2+...+bn)/n]
(2)如果a1<=a2<=a3<=...<=an且b1>=b2>=b3>=...>=bn或a1<=...<=an且b1>=...>=bn
[(a1b1+a2b2+...+anbn)/n]<=[(a1+a2+...+an)/n]*[(b1+b2+...+bn)/n]
8）贝努利不等式:
(1)设x>-1,且不等于0,n大于1的自然数,则:(1+x)^n>1+nx
(2)设α为有理数,x>-1,
如果0<α<1,则(1+x)^α<=1+αx;
如果α<0或者α>1,则(1+x)^α>=1+αx
9）常用的不等式的基本性质：a>b,b>c => a>c;
a>b => a+c>b+c;
a>b,c>0 => ac>bc;
a>b,c<0 =>ac
a>b,ab>0 => 1/a<1/b
;a>b>0 => a^n>b^n;
10）“平方平均”大于“算术平均”大于“几何平均”大于“调和平均”（这最重要）
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