高数中无界与无穷大有啥区别啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 13:34:49
高数中无界与无穷大有啥区别啊?
高数中无界与无穷大有啥区别啊?
高数中无界与无穷大有啥区别啊?
说别的都没用,关键是要深刻理解定义!
无穷大：我的函数值在这里摆着,你来一瞧,哇,好大啊!那到底有多大呢?不管你随便说一个多大的正数M,我的函数值都比你的M大,就是说要多大有多大,很大,非常大,这个就是无穷大!
无穷大是和自变量一个点x0或者一个极限过程(如趋向于x0或正无穷或负无穷)
有界和无界：无界就是有界的对立面,所以我先说有界,有界和无界都是区间!特性,一定和一个区间对应.
有界：在一个区间内,函数值就那么多,值域也就是一个集合,你来了,随便说了一个正数M,一看所有的函数值的绝对值都小于你说的那个M,也就是说所有的函数值都在-M到M之间,被你这个M圈住了,这个就是有界；
无界：在一个区间内,函数值就那么多,值域也就是一个集合,你来了,随便说了一个正数M想把所有的函数值都圈住,发现有的函数值的绝对值小于你说的那个M,但总有的函数值大于你说的M,最糟糕的是,发现不管你说一个多大的M总能找到圈不住的函数值,完了,看来是无边无界了.
举个例子吧,啥都解决了：
f(x)=1/x,这个函数在x=0点就是无穷大,你可以看一下函数曲线,那个是很大,非常大,要多大有多大
f(x)=1/x 在区间 [1,3]内有界,因为在这个区间内函数值的绝对值都小于1;在区间(0,1)内无界,因为不管你说一个多大的正数M,总有函数值比M要大；注意,我在说区间,有界和无界一定是和一个区间对应
不大清楚你说的具体是什么问题。
总的来说，无穷大就是无穷大，而无界有可能是一个不确定的值，可能是无穷大，也可能有限，所以没办法确定他的范围，也有可能是一个函数，它的值有无穷大的，有有限的，这个函数的值域就是无界的。
说函数无界是指任意G>0，都有x,st,f(x)>G.说的是函数整体性质。函数可以点点取值都有限，但是函数整体无界。
无穷大是在实直线上补充定义的一个抽象的数（定义了正负无穷后成为扩充实直线），x=正无穷是指x比任意数都大。在扩充实直线上可以定义和无穷有关的运算。当然函数可以取值为无穷。这时函数一定是无界的。
一句话总结，无穷大是局部的，无界是整体的。...
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说函数无界是指任意G>0，都有x,st,f(x)>G.说的是函数整体性质。函数可以点点取值都有限，但是函数整体无界。
无穷大是在实直线上补充定义的一个抽象的数（定义了正负无穷后成为扩充实直线），x=正无穷是指x比任意数都大。在扩充实直线上可以定义和无穷有关的运算。当然函数可以取值为无穷。这时函数一定是无界的。
一句话总结，无穷大是局部的，无界是整体的。
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