无界和无穷大的区别和联系1.二者定义不同就不用说了,但我读了几遍定义总觉得话不一样,意思差不多.请问无界与无穷大有什么区别和联系?能举一个形象的例子吗?2.在同一个自变量的变化过
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 13:54:13
无界和无穷大的区别和联系1.二者定义不同就不用说了,但我读了几遍定义总觉得话不一样,意思差不多.请问无界与无穷大有什么区别和联系?能举一个形象的例子吗?2.在同一个自变量的变化过
无界和无穷大的区别和联系
1.二者定义不同就不用说了,但我读了几遍定义总觉得话不一样,意思差不多.请问无界与无穷大有什么区别和联系?能举一个形象的例子吗?
2.在同一个自变量的变化过程中,无穷大一定无界吗?反之成立吗?
3.是不是在一个自变量的变化过程中,也许有一段是无穷大的,而整个域是无界的?反之不成立.也就是无界和无穷大的不同从自变量取值就开始不同?
4.两个概念的区别是否和无穷大分正、负有关系?
远方出版 - 举人 四级的回答浅显易懂，
但是，还是具有完全代表两者区别的解释？
无界和无穷大的区别和联系1.二者定义不同就不用说了,但我读了几遍定义总觉得话不一样,意思差不多.请问无界与无穷大有什么区别和联系?能举一个形象的例子吗?2.在同一个自变量的变化过
我举两个例子你就可以体会出无穷大与无界的区别了.
自然数列1,2,.,n,.在n增大的过程中稳定地趋于正无穷,它的通项是无穷大.
数列1,0,2,0,.,n,0,.在n增大的过程中肯定是无界的,但不是无穷大,因为无穷大要求从某一项开始后面的所有项都要大于某个大正数M,这个数列办不到这点.
无穷大一定无界,无界不见得是无穷大.
补充说明：上面的例子不是特例,一般来说无界而又不是无穷大的变量都是由于它们时大时小,不能稳定地趋于无穷.
1、无界讲的是一种能力，无穷大讲的是一种状态。比如说f(x)=3x，在x∈C这个定义域内，x想要多大就能多大，然而我现在就说x＝1，那么f(1)=3咯，只是说这个函数在这个定义域内有能力取到很大很大。而无穷大这种状态就是没有什么数比他大了，这个东西说起来简单要描述也不好说，总之最大就是他，他什么样任凭你想象。
2、既然你都说自变量了，自变量、因变量（函数值）这是一对啊。我们一般考虑的是自变...
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1、无界讲的是一种能力，无穷大讲的是一种状态。比如说f(x)=3x，在x∈C这个定义域内，x想要多大就能多大，然而我现在就说x＝1，那么f(1)=3咯，只是说这个函数在这个定义域内有能力取到很大很大。而无穷大这种状态就是没有什么数比他大了，这个东西说起来简单要描述也不好说，总之最大就是他，他什么样任凭你想象。
2、既然你都说自变量了，自变量、因变量（函数值）这是一对啊。我们一般考虑的是自变量趋向无穷大时函数值怎样怎样，若是自变量无穷大再考虑自变量那当然肯定是无界了，不过这个问题也就没有什么意义了。自变量趋向无穷大时，函数值可能也趋向无穷大，也有可能不趋向无穷大，这跟具体函数表达式有关了。反之……都说成这样了还怎么反之呢？如果函数已经确定无界了，自变量也未必是无穷大，例如x趋向0，f(x)=1/x，这个函数当x无限接近0的时候函数值无限增大，是无界的，然而x并不趋向无穷。
3、无穷大不是一个具体的数，所以不能说函数值在某一点是无穷大的，这两个概念之间的联系你可以见我第一题的解答。
4、无论正、负无穷都是无穷大，无穷大和无界这两个概念之间的区别也和无穷的正、负没有关系。另外有界即包括了有上界和下界，若没有下界往往是趋向负无穷，所以无界可能是函数值趋向正无穷，也可能是函数值趋向负无穷，也可能是函数值既趋向正无穷又趋向负无穷。
收起
在数学领域里没有“特例”。