能不能帮忙给出三元均值不等式的证明啊 我指的是一般形式的三元均值不等式 a+b+c 开头的那个看过了 不过还是不懂我就是一个半职业 SB我是高二的下游生 不要用我不知道的东西 证明。
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:44:03
能不能帮忙给出三元均值不等式的证明啊 我指的是一般形式的三元均值不等式 a+b+c 开头的那个看过了 不过还是不懂我就是一个半职业 SB我是高二的下游生 不要用我不知道的东西 证明。
能不能帮忙给出三元均值不等式的证明啊 我指的是一般形式的三元均值不等式 a+b+c 开头的那个
看过了 不过还是不懂
我就是一个半职业 SB
我是高二的下游生 不要用我不知道的东西 证明。
能不能帮忙给出三元均值不等式的证明啊 我指的是一般形式的三元均值不等式 a+b+c 开头的那个看过了 不过还是不懂我就是一个半职业 SB我是高二的下游生 不要用我不知道的东西 证明。
N元的证明参见http://zhidao.baidu.com/question/31045233.html?fr=ala0
或http://wenku.baidu.com/view/2d95fe3a580216fc700afd10.html,单独证明三元的好像比较难,还是归纳法比较好,不过只证三元可以把归纳过程简化成一步.
简化的证明如下图所示,是我自己写的,虽然有点复杂,但很好理解.
(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3)
两边3次方
(a+b+c)^3>=27abc
左边展开
a^3+b^3+c^3+3(a^2b+b^2c+c^2a+a^2c+b^2a+c^2b)+6abc-27abc>=0
<==>a^3+b^3+c^3+3(a^2b+b^2c+c^2a+a^2c+b^2a+c^2b)-21abc>=0
<==>[(7a+b+c)(b-c)^2+(7b+c+a)(c-a)^2+(7c+a+b)(a-b)^2]/2>=0
显然当a,b,c>=0时,3元均值不等式成立