原题是：ABCD都是非0自然数,A的5次方＝B的4次方,C的3次方＝D的2次方,A－C＝17,求D－B的值．M的四次方-N的2次方化简得?做到这里就不会了,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 17:11:38
原题是：ABCD都是非0自然数,A的5次方＝B的4次方,C的3次方＝D的2次方,A－C＝17,求D－B的值．M的四次方-N的2次方化简得?做到这里就不会了,
原题是：ABCD都是非0自然数,A的5次方＝B的4次方,C的3次方＝D的2次方,A－C＝17,求D－B的值．
M的四次方-N的2次方化简得?做到这里就不会了,
原题是：ABCD都是非0自然数,A的5次方＝B的4次方,C的3次方＝D的2次方,A－C＝17,求D－B的值．M的四次方-N的2次方化简得?做到这里就不会了,
设A=m^4 B=m^5 C=n^2 D=n^3
m^4-n^2=17 (m^2+n)(m^2-n)=17=17*1 (由于都是自然数）
m^2+n=17 m^2-n=1 m^2=9 n=8
A=81 B=243 C=64 D=512
D-B=269
a^b表示a的b次方。 A B都是自然数，A^5=B^4=M^20,所以A=M^4,B=M^5,同理，C=N^2,D=N^3.由于M^4-N^2=17，则（M^2+N)(M^2-N)=17,由于17不是合数，则M^2+N=17，M^2-N=1，解得M=3，N=8。所以D-B=8^3-3^5=269
A的五次方再开四次方等于B，是自然数，说明A本身必然是一个自然数的四次方，同理可知B是一个自然数的五次方，C是一个自然数的平方，D是一个自然数的立方
设A=a^4,B=b^5,C=c^2,D=d^3，a、b、c、d是自然数，代回原等式:
(a^4)^5=(b^5)^4，(c^2)^3=(d^3)^2，
即：a^20=b^20，c^6=d^6，因此a=b，c=d。
A...
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A的五次方再开四次方等于B，是自然数，说明A本身必然是一个自然数的四次方，同理可知B是一个自然数的五次方，C是一个自然数的平方，D是一个自然数的立方
设A=a^4,B=b^5,C=c^2,D=d^3，a、b、c、d是自然数，代回原等式:
(a^4)^5=(b^5)^4，(c^2)^3=(d^3)^2，
即：a^20=b^20，c^6=d^6，因此a=b，c=d。
A-C=17，即a^4-c^2=17，(a^2+c)(a^2-c)=17……（*）。
现在讨论等式（*）。
a、c是自然数，则显然(a^2+c)>(a^2-c)，(a^2+c)>0,且(a^2+c)也是自然数，则易知(a^2-c)也必是自然数，否则等式就不成立。而17是一个素数（质数），只能等于1和它本身的乘积，因此必有：
(a^2+c)=17，(a^2-c)=1，易解得a=3，c=8。
故：D-B=d^3-b^5=c^3-a^5=8^3-3^5=512-243=269。
因式分解弄不出来的。
收起
令A＝X^4 B=X^5 C=Y^2 D=Y^3
A-C=17
X^4-Y^2=17
(X^2+Y)(X^2-Y)=17
因为ABCD都是非0自然数，则X和Y也是非0自然数
X=3 Y＝8是该不定方程的自然数解
将X=3 Y＝8带入ABCD，得到：
A=81 B=243 C=64 D=512
A-C=81-64=17（演算符合原题条件）
D-B=512-243=269