已知a∈R,比较1/(1+a)与1-a的大小?最好有过程,主要是结果(要正确100%)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:08:44
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已知a∈R,比较1/(1+a)与1-a的大小?最好有过程,主要是结果(要正确100%)
已知a∈R,比较1/(1+a)与1-a的大小?
最好有过程,主要是结果(要正确100%)

已知a∈R,比较1/(1+a)与1-a的大小?最好有过程,主要是结果(要正确100%)
1/(1+a) - (1-a)
=1/(1+a)- (1+a)/(1+a) + a(1+a)/1+a)
=a^2 / (1+a)
因为a∈R 所以1+a>0 a^2>0
所以1/(1+a)大于1-a

当a∈-00 -1时1/(1+a)小
当a∈(-1 +00)时1/(1+a)大

1-a=[(1-a)(1+a)]/(1+a)=(1-a的平方)/(1+a)
两式相减值为:a的平方/(1+a) 显见:a的平方恒大于等于零
分情况讨论:
1.当a=0时:两式相等 都等于1
2.当分母大于零即a>-1且不等于0时候
a的平方/(1+a)恒大于零 顾:1/(1+a)>(1-a)
3.当分母小于零即a<-1时候,
a的平方/(1+...

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1-a=[(1-a)(1+a)]/(1+a)=(1-a的平方)/(1+a)
两式相减值为:a的平方/(1+a) 显见:a的平方恒大于等于零
分情况讨论:
1.当a=0时:两式相等 都等于1
2.当分母大于零即a>-1且不等于0时候
a的平方/(1+a)恒大于零 顾:1/(1+a)>(1-a)
3.当分母小于零即a<-1时候,
a的平方/(1+a)恒小于零,所以1/(1+a)<(1-a)

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