一个长方形BDEF面积为180平方厘米;,BF之间取一点A,BD之间取一点C,以E为顶点形成三角形ACE.已知三角形AEF和三角形CDE的面积都是60平方厘米;求三角形ACE的面积?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 17:23:50
一个长方形BDEF面积为180平方厘米;,BF之间取一点A,BD之间取一点C,以E为顶点形成三角形ACE.已知三角形AEF和三角形CDE的面积都是60平方厘米;求三角形ACE的面积?
一个长方形BDEF面积为180平方厘米;,BF之间取一点A,BD之间取一点C,以E为顶点形成三角形ACE.已知三角形AEF和三角形CDE的面积都是60平方厘米;求三角形ACE的面积?
一个长方形BDEF面积为180平方厘米;,BF之间取一点A,BD之间取一点C,以E为顶点形成三角形ACE.已知三角形AEF和三角形CDE的面积都是60平方厘米;求三角形ACE的面积?
注:在下面的解答中用S⊿ABC表示三角形ABC的面积,其它也如此.
连接BE,则S⊿FBE=(1/2)S长方形BDEF=90.
S⊿AFE:S⊿BFE=AF:BF,即60:90=AF:BF,即AF:BF=2:3;(同高三角形的面积比等于底之比)
同理可知,S⊿CDE:S⊿BDE=CD:BD,即60:90=CD:BD,即CD:BD=2:3.
连接FD,AD.
由AF:BF=2:3可知AB:BF=1:3,则S⊿ABD:S⊿FBD=1:3,S⊿ABD=(1/3)S⊿FBD=30;
由CD:BD=2:3可知,BC:BD=1:3,则S⊿ABC:S⊿ABD=BC:BD=1:3.
所以,S⊿ABC=(1/3)S⊿ABD=10.
S⊿ACE=S长方形BDEF-S⊿AEF-S⊿CDE-S⊿ABC=180-60-60-10=50(平方厘米). 
(60*2):180=2:3
1/3*1/3*1/2*180=10cm2
180-60-60-10=50cm2
由已知得，
AF*EF=120 ①
CD*DE=120 ②
BF*EF=BD*DE=180 ③
①/③得，AF/BF=120/180=2/3, AB/BF=1/3
②③得，CD/BD=120/180=2/3, BC/BD=1/3
故，S⊿ABC=1/2AB*BC=1/2*1/3BF*1/3BD=1/18*180=10
S⊿ACE=180-60-60-10=50
50
假设BF边长为a（已知数），BD边长为b（已知数），则设AB边长为X，AF边长则为a-x，BC边长为y，CD边长为b-y。
由题目得知：
a*b=180
（a-x）*b/2=60
（b-y）*a/2=60
得：x=60/b，y=60/a
S△AEC=S长方形BDEF-S△CDE-S△AFE-S△ABC
=180-60*...
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假设BF边长为a（已知数），BD边长为b（已知数），则设AB边长为X，AF边长则为a-x，BC边长为y，CD边长为b-y。
由题目得知：
a*b=180
（a-x）*b/2=60
（b-y）*a/2=60
得：x=60/b，y=60/a
S△AEC=S长方形BDEF-S△CDE-S△AFE-S△ABC
=180-60*60-60/a*60*b/2
=180-60-60-10=50
收起
设BF边长为a,BD边长为b,设AB边长为X，AF边长则为a-x，BC边长为y，CD边长为b-y。
a*b=180
（a-x）*b/2=60
（b-y）*a/2=60
得：x=60/b，y=60/a
S△AEC=S长方形BDEF-S△CDE-S△AFE-S△ABC
=180-60*60-60/a*60*b/2
=180-60-60-10=50
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