如何判定空间向量共面

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 18:07:10

如何判定空间向量共面如何判定空间向量共面如何判定空间向量共面3维空间中的3个向量a,b,c可以构成一个顶点在坐标系原点的四面体的3个棱.这个四面体的体积可以表示成|(aXb)c|,其中,aXb表示3维

如何判定空间向量共面
如何判定空间向量共面

如何判定空间向量共面
3维空间中的3个向量a,b,c可以构成一个顶点在坐标系原点的四面体的3个棱.
这个四面体的体积可以表示成 |(a X b)c|,其中,a X b 表示3维向量之间的叉积运算,运算的结果是一个和向量a,b都垂直的3维向量.
(a X b)c表示a,b的叉积[向量]和向量c之间的点积运算.2个向量之间的点积运算的结果是一个标量.| |是对一个标量取绝对值的运算.
显然,3个3维向量共面时,和它们对应的四面体的体积应该为0.
因此,
(a X b)c = 0
可以作为3个3维向量a,b,c共面的1个判定条件.
实际上,设3阶矩阵A的3个行分别为a,b,c.
则
A的行列式 = (a X b)c
所以,一般用矩阵A的行列式是否为零来判断3个向量a,b,c是否共面.
对于N维(N>3)空间中的向量来说,向量共面一般描述为向量属于同一个低维的子空间.
由于N维空间的低维子空间的维数可以是1到N-1之间的任何一个数.所以,N维空间中的所谓超平面就不止1个了.
这个时候,要描述向量共一个超平面,或者说向量属于同一个低维的子空间,就可以利用楼上说的方法.
假设要讨论的N维(N>3)空间的低维的子空间的维数为 n.1

两个向量必共面,三个或以上向量若其中任一个向量可用其他两个向量表示即a=mx+ny(其中m,n为实数a,x,y为向量)则这几个向量共面

n(n>=3)个向量中任何一个向量都可以用其他任两个向量线性表示

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