跟三角形四心有关的题,急啊三角形ABC的内心为I,外心为O,其内切圆半径为r,外接圆半径为R,连结AI并延长,交圆O于D.求证；1.AI*ID=2Rr；2.OI的平方=R的平方-2Rr

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 00:01:19

跟三角形四心有关的题,急啊三角形ABC的内心为I,外心为O,其内切圆半径为r,外接圆半径为R,连结AI并延长,交圆O于D.求证；1.AI*ID=2Rr；2.OI的平方=R的平方-2Rr跟三角形四心有关

跟三角形四心有关的题,急啊三角形ABC的内心为I,外心为O,其内切圆半径为r,外接圆半径为R,连结AI并延长,交圆O于D.求证；1.AI*ID=2Rr；2.OI的平方=R的平方-2Rr
跟三角形四心有关的题,急啊
三角形ABC的内心为I,外心为O,其内切圆半径为r,外接圆半径为R,连结AI并延长,交圆O于D.求证；1.AI*ID=2Rr；2.OI的平方=R的平方-2Rr

跟三角形四心有关的题,急啊三角形ABC的内心为I,外心为O,其内切圆半径为r,外接圆半径为R,连结AI并延长,交圆O于D.求证；1.AI*ID=2Rr；2.OI的平方=R的平方-2Rr
1）原式2R:ID=AI:r
而ID是等于BD的（由三角形DBI的两个底角相等很容易看出）
那么上式2R:BD=AI:r
连DO并延长和外接圆交于E,设I向AB做垂线的垂足为F,由三角形EDB相似于三角形AIF就可以得到
DE:BD=AI:IF,也就是2R:BD=AI:r,所以原式得证
2）双向延长OI交外接圆于G和H,AI*ID=GI*HI=（R+OI）*（R-OI）=R^2-OI^2
再把第一问结论代进去就有了2Rr=R^2-OI^2,ok了

最好给个图

够详细吧。

跟三角形四心有关的题,急啊三角形ABC的内心为I,外心为O,其内切圆半径为r,外接圆半径为R,连结AI并延长,交圆O于D.求证；1.AI*ID=2Rr；2.OI的平方=R的平方-2Rr 三角形的四心有关勾股定理的题已知RT三角形ABC中, 有关三角函数的一个小题,急已知三角形ABC的三边均是有理数,求证cosA也是有理数等腰三角形ABC的底角是30,腰长为2又跟号3,求三角形ABC的周长.如题,急. 有道有关三角形的题跟风雨有关的四字词有那些?急跟黑纸白字有关的四字成语急三角形ABC的两边长为2和3,第三边的长是方程x²-7x+10=0的跟,求三角形周长急三角形的有关概念三角形的有关概念三角形的有关证明急,有关三角形三角形ABC的面积三角形abc的面积三角形ABC的将三角形abc分成相等的四等份,有几种分法? 如图将三角形ABC的高AD四等分.