有一台单功能计算器,对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算,其运算过程是:输入第一个整数X1,只显示不运算,接着再输入整数X2后则显示|X1-X2|的结果,比如依次输入1,2,则输出的结果
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 16:56:07
有一台单功能计算器,对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算,其运算过程是:输入第一个整数X1,只显示不运算,接着再输入整数X2后则显示|X1-X2|的结果,比如依次输入1,2,则输出的结果
有一台单功能计算器,对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算,其运算过程是:输入第一个整数X1,只
显示不运算,接着再输入整数X2后则显示|X1-X2|的结果,比如依次输入1,2,则输出的结果是|1-2|=1;此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算,若小明将1到n（n大于或等于3）这n个正整数随意地一个一个的输入,全部输入完毕后显示的最后结果设为m,探究m的最小值和最大值.
有一台单功能计算器,对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算,其运算过程是:输入第一个整数X1,只显示不运算,接着再输入整数X2后则显示|X1-X2|的结果,比如依次输入1,2,则输出的结果
全部输入完毕后显示的最后结果改设为y,设y的最大值为M,最小值为m,则：
对最大值M,因为每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算,
所以,要使x最大,则最后一个数和倒数第二个结果差最最大：
证明1）：
假设第i个结果不大于之前所用的所有数,那第i+1个结果必定不大于之前所用的所有数和新加的数：设第i个结果为y(i),之前用的最大数为M(i),第i+1个结果为y(i+1)=|y(i)-x(i+1)|,
则：M(i+1)≥Max{M(i),x(i+1)}；
而如果y(i)-x(i+1)≥0,则y(i+1)=|y(i)-x(i+1)|≤y(i)≤M(i)≤M(i+1)；
如果y(i)-x(i+1)≤0,则y(i+1)=|y(i)-x(i+1)|≤x(i+1)≤M(i+1)；
而y(1)=M(1)(只用了一个数),所以y≤M(n)=n,
又由3,2,1得到0,所以0≤m
对于任意两个正整数x1，x2，|x1-x2|一定不超过x1和x2中较大的一个，对于任意三个正整数x1，x2，x3，
||x1-x2|-x3|一定不超过x1，x2和x3中最大的一个，
以此类推，设小明输入的n个数的顺序为x1，x2，…xn，则m=|||…|x1-x2|-x3|-…|-xn|，
m一定不超过x1，x2，…xn，中的最大数，所以0≤m≤n，易知m与1+2+…+n的...
全部展开
对于任意两个正整数x1，x2，|x1-x2|一定不超过x1和x2中较大的一个，对于任意三个正整数x1，x2，x3，
||x1-x2|-x3|一定不超过x1，x2和x3中最大的一个，
以此类推，设小明输入的n个数的顺序为x1，x2，…xn，则m=|||…|x1-x2|-x3|-…|-xn|，
m一定不超过x1，x2，…xn，中的最大数，所以0≤m≤n，易知m与1+2+…+n的奇偶性相同；
1，2，3可以通过这种方式得到0：||3-2|-1|=0；
任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|||a-（a+1）|-（a+3）|-（a+2）|=0（*）；
下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算．
当n=4k时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；
当n=4k+1时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；
当n=4k+2时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和n-1，
则最小值为1，
从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为n-1；
当n=4k+3时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，
则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n，
则最大值为n-1．
希望对你有帮助
收起