求函数y=2x-1/x+1,x∈[3,5]的最大值和最小值...

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 21:15:00
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求函数y=2x-1/x+1,x∈[3,5]的最大值和最小值...
y=(2x-1)/(x+1)=(2x+2-3)/(x+1)=2-3/(x+1)
3≤x≤5
4≤x+1≤6
x在[3,5]上是增函数
所以
y最小值,2-3/4=5/4,此时x=3
y最大值,2-1/2=3/2,此时x=5

y在x∈[3,5]是单调增函数
故最大是x=5, y=54/5
最小是x=3, y=20/3

y=(2x-1)/(x+1)=[2(x+1)-3]/(x+1)=2-[3/(x+1)].===>x+1=3/(2-y).3≤x≤5.===>4≤x+1≤6.===>4≤3/(2-y)≤6.===>1/2≤2-y≤3/4.===>-3/4≤y-2≤-1/2.===>5/4≤y≤3/2.∴ymax=3/2,ymin=5/4.

y=2x-1/x+1求导,等于2+1/x^2>0,说明y=2x-1/x+1单调递增
所以x=3时y=20/3,最小值,x=5时y=54/5,最大值