求函数y=√x²+9+ √(x-3)²+1的最小值是两个根号,第一个根号下是x²+9,第二个根号下是(x-3)²+1

求函数y=√x²+9+ √(x-3)²+1的最小值是两个根号,第一个根号下是x²+9,第二个根号下是(x-3)²+1
求函数y=√x²+9+ √(x-3)²+1的最小值
是两个根号,第一个根号下是x²+9,第二个根号下是(x-3)²+1

求函数y=√x²+9+ √(x-3)²+1的最小值是两个根号,第一个根号下是x²+9,第二个根号下是(x-3)²+1
√x²+9可看成是点(x,0)到(0,3)的距离
√(x-3)²+1可看成是点(x,0)到(3,-1)的距离
∴即求x轴上一点,到(0,3)和(3,-1)距离之和的最小值
画图可知,该距离之和应该 ≥ 点（0,3）到(3,-1)的直线距离
即√(9+16)=5,∴该最小值为5,可求得当x=9/4时,可取到最小值5
此时x为（0,3）到(3,-1)的直线与x轴的交点横坐标

平面内两点 P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的距离为
|PQ| = √[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] 。
根据以上公式，y 可以看作是 x 轴上一点 M（x，0）到点 A（0，-3）的距离与到点 B（3，1）的距离之和，根据三角形两边之和大于第三边，
y = |PA|+|PB| ≥ |AB| =√[(3-0)^2+(1+3)^2]=5 ，
当 P ...

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平面内两点 P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的距离为
|PQ| = √[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] 。
根据以上公式，y 可以看作是 x 轴上一点 M（x，0）到点 A（0，-3）的距离与到点 B（3，1）的距离之和，根据三角形两边之和大于第三边，
y = |PA|+|PB| ≥ |AB| =√[(3-0)^2+(1+3)^2]=5 ，
当 P 、A、B 在一条直线时，即 x = 9/4 时，y 最小值为 5 。

收起

x平方加9=(x-3)平方加1
x平方加9=x平方-6x加9加1
6x=1
x=1/6
当x取1/6时，函数最小值：(5根号13)/3