高一 数学 圆与方程 请详细解答,谢谢! (15 17:28:51)从点B（-2,1）发出的光线经过x轴上点A反射,反射线所在的直线与圆x2+y2=1/2相切,求点A的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 04:21:49
高一 数学 圆与方程 请详细解答,谢谢! (15 17:28:51)从点B（-2,1）发出的光线经过x轴上点A反射,反射线所在的直线与圆x2+y2=1/2相切,求点A的坐标
高一 数学 圆与方程 请详细解答,谢谢! (15 17:28:51)
从点B（-2,1）发出的光线经过x轴上点A反射,反射线所在的直线与圆x2+y2=1/2相切,求点A的坐标
高一 数学 圆与方程 请详细解答,谢谢! (15 17:28:51)从点B（-2,1）发出的光线经过x轴上点A反射,反射线所在的直线与圆x2+y2=1/2相切,求点A的坐标
点B（-2,1）关于x轴的对称点为：B'(-2,-1)
设过B'与圆x2+y2=1/2相切的直线方程为：y+1=k(x+2)
即：kx-y+(2k-1)=0
所以,圆心（0,0）到切线的距离:|2k-1|/√(k^2+1)=√1/2
即：(2k-1)^2=(k^2+1)/2
7k^2-8k+1=0
k1=1,k2=1/7
即：切线方程为：x-y+1=0,或,x/7-y-5/7=0
与x轴交点坐标为：(-1,0),或,(5,0)
从图中看出,(-1,0)是所求
设B点关于x轴对称的点为D，D(-2,-1),反射线必定经过点D，该反射线为y+1=k(x+2),即y-kx+（1-2k）=0，该圆的圆心O(0,0),半径r=(根号2）/2根据点到直线的距离公式有(根号2）/2=1-2k/根号下（1+k^2),结的K=1 或1/7
当K=1时，y+1=x+2,A(-1,0)
当K =1/7时， y+1=1/7(x+2),A(5,0)
作...
全部展开
设B点关于x轴对称的点为D，D(-2,-1),反射线必定经过点D，该反射线为y+1=k(x+2),即y-kx+（1-2k）=0，该圆的圆心O(0,0),半径r=(根号2）/2根据点到直线的距离公式有(根号2）/2=1-2k/根号下（1+k^2),结的K=1 或1/7
当K=1时，y+1=x+2,A(-1,0)
当K =1/7时， y+1=1/7(x+2),A(5,0)
作图验证A（-1，0）
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点B（-2，1）关于x轴的对称点为：B'(-2,-1)
设过B'与圆x2+y2=1/2相切的直线方程为：y+1=k(x+2)
即：kx-y+(2k-1)=0
所以，圆心（0，0）到切线的距离:|2k-1|/√(k^2+1)=√1/2
即：(2k-1)^2=(k^2+1)/2
7k^2-8k+1=0
k1=1,k2=1/7
即：切线方程为：x-...
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点B（-2，1）关于x轴的对称点为：B'(-2,-1)
设过B'与圆x2+y2=1/2相切的直线方程为：y+1=k(x+2)
即：kx-y+(2k-1)=0
所以，圆心（0，0）到切线的距离:|2k-1|/√(k^2+1)=√1/2
即：(2k-1)^2=(k^2+1)/2
7k^2-8k+1=0
k1=1,k2=1/7
即：切线方程为：x-y+1=0,或，x/7-y-5/7=0
与x轴交点坐标为：(-1,0),或，(5,0)
从图中看出，(-1,0)是所求
所以点A坐标为(-1,0)
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