抽象代数（近世代数）中的一个问题...关于循环群G是一个群,k是正整数,记G^k={a^k|a属于k},如果G的每个子群都是G^k这样的集合,求证G是一循环群.（《代数学引论》第二版,聂灵沼、丁石孙,第二
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 12:14:26
抽象代数（近世代数）中的一个问题...关于循环群G是一个群,k是正整数,记G^k={a^k|a属于k},如果G的每个子群都是G^k这样的集合,求证G是一循环群.（《代数学引论》第二版,聂灵沼、丁石孙,第二
抽象代数（近世代数）中的一个问题...关于循环群
G是一个群,k是正整数,记G^k={a^k|a属于k},如果G的每个子群都是G^k这样的集合,求证G是一循环群.（《代数学引论》第二版,聂灵沼、丁石孙,第二章习题,P97/9）
抽象代数（近世代数）中的一个问题...关于循环群G是一个群,k是正整数,记G^k={a^k|a属于k},如果G的每个子群都是G^k这样的集合,求证G是一循环群.（《代数学引论》第二版,聂灵沼、丁石孙,第二
看图吧
虽然思路看上去挺简单的,不过要从头到尾做下来确实不太容易
我还没完成，提点个人意见。
首先由 G=G^k 推不到G 为循环群，令k=1就可以了。
按照赵春来，徐明曜的书，思路如下：
（1）证明 exp（G）有限
(2) 设G的元素中，阶最大的为b , 设o(b)= n
设 = G^r , 证明r,n 互素
(3)证明 =G
我只做到第2步。
当然您也可以用别的方法。...
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我还没完成，提点个人意见。
首先由 G=G^k 推不到G 为循环群，令k=1就可以了。
按照赵春来，徐明曜的书，思路如下：
（1）证明 exp（G）有限
(2) 设G的元素中，阶最大的为b , 设o(b)= n
设 = G^r , 证明r,n 互素
(3)证明 =G
我只做到第2步。
当然您也可以用别的方法。
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G本身就是其自身的一个子群, 所以G=G^k为循环群这不叫证明吧...哪有这么简单我看了原题，其实原题是说G是循环群的充分必要条件是G的每个子群都是G^k这样的集合 要说难应该是必要性难为什么必要性难？已知循环群的话就可以同构于Z或nZ了，不就很显然了么？充分性我真的不会了....求解释。呵呵，必要性确实如此。充分性你是否想复杂了，或者问题应该是”G的每个真子群都是G^k这样的集合“。嗯...我...
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G本身就是其自身的一个子群, 所以G=G^k为循环群
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