求椭圆的标准方程 焦点在X轴上,焦距=3分之4倍根号33,且通过点(2,1)

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:23:54
求椭圆的标准方程焦点在X轴上,焦距=3分之4倍根号33,且通过点(2,1)求椭圆的标准方程焦点在X轴上,焦距=3分之4倍根号33,且通过点(2,1)求椭圆的标准方程焦点在X轴上,焦距=3分之4倍根号3

求椭圆的标准方程 焦点在X轴上,焦距=3分之4倍根号33,且通过点(2,1)
求椭圆的标准方程 焦点在X轴上,焦距=3分之4倍根号33,且通过点(2,1)

求椭圆的标准方程 焦点在X轴上,焦距=3分之4倍根号33,且通过点(2,1)
根据题目所给的条件可得：4/a^2+1/b^2=1 (1)
a^2--b^2=c^2 (2)
c^2=44/3 (3)
由 （2）,(3) 可得：b^2=a^2--44/3 (4）
将（4）代入（1）得：4/a^2+1/(a^2--44/3)=1
4/a^2+3/(3a^2--44)=1
12a^2--176+3a^2=3a^4--44a^2
3a^4--59a^2+176=0
(3a^2--11)(a^--16)=0
因为 当3a^2--11=0时,a^2=11/3,而c^2=44/3.所以a^2小于c^2了,不可能成立.
当a^2--16=0j时,b^2=4/3
所以 所求的椭圆的标准方程是：a^2/16+3b^2/4=1.

2c=4倍根号33,可以求出C
将点(2，1)带入椭圆的标准方程得：
4/a^2+1/b^2=1,
同时椭圆满足以下条件：a^2-b^2=c^2
这样你就可以求出a^2和b^2的值了，后面的计算你就自己算好了

由已知得c=2√33/3,记（2，1）为点P，左右焦点分别为F1，F2.则PF1＝√（2+2√33/3）^2+1=4+√11／3，同理得PF2＝4-√11／3，PF1＋PF2＝2a＝8，a＝4，b^2=a^2-c^2=16-44/3＝4/3。所以所求椭圆方程为x^2/16+y^2/(4/3)=1

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