已知点A(1,1),而且F1是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点,P是椭圆上任意已知点A(1,1),而且F1是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点,P是椭圆上任意一点,求|PF1|+|PA|的最小值和最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/08 05:00:16
已知点A(1,1),而且F1是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点,P是椭圆上任意已知点A(1,1),而且F1是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点,P是椭圆上任意一点,求|PF1|+|PA|的最小值和最大值
已知点A(1,1),而且F1是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点,P是椭圆上任意
已知点A(1,1),而且F1是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点,P是椭圆上任意一点,求|PF1|+|PA|的最小值和最大值
已知点A(1,1),而且F1是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点,P是椭圆上任意已知点A(1,1),而且F1是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点,P是椭圆上任意一点,求|PF1|+|PA|的最小值和最大值
|PA|+|PF1|≥|AF1|,
即等于|AF1|时有最小值为A到F1的距离
|AF1|=√10
由三角形的三边关系得:|F1F2|+|PF2|≥|PF1|,|PF1|+|AF1|≥|PA|
两式相加,得
|PF1|+|PA|≤|F1F2|+|PF1|+|PF2|+|AF1|=2c+2c+AF1=10+√10,为最大值.
:∵|PF1|+|PF2|=2a=6
那么,|PF1|=6-|PF2|
所以,|PF1|+|PA|=6-|PF2|+|PA|=6+(|PA|-|PF2|)
当点P位于P1时,|PA|-|PF2|的差最小,其值为-|AF2|=-√2
此时,|PF1|+|PA|也得到最小值,其值为6-√2.
可以问老师
|PA|+|PF1|≥|AF1|,
|AF1|=√10
由三角形的三边关系得:|F1F2|+|PF2|≥|PF1|,|PF1|+|AF1|≥|PA|
两式相加,得
|PF1|+|PA|≤|F1F2|+|PF1|+|PF2|+|AF1|=2c+2c+AF1=10+√10,为最大值。