若方程:X2(平方)+aX+a+3=0,X2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 04:52:09
若方程:X2(平方)+aX+a+3=0,X2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围
若方程:X2(平方)+aX+a+3=0,X2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围
若方程:X2(平方)+aX+a+3=0,X2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围
假设两方程都无解
则
a2-4a-12<0>-2-2反之,至少有一解,a≤-2或a≥0
两个方程的判别式分别为a(a+2)≥0,(a+2)(a-6)≥0.取两者的并集得出a≥0或者a≤-2
a²-4(a+3)≥0∪(2a)²-4(-2a)≥0
a≥6或≤-2∪a≥0或≤-2
所以a的取值范围是a≥0或≤-2
-1《=0《=3
△1=a^2-4(a+3)
△2=(2a)^2-4(-2a)
因为至少有一个方程实数根,所以△1和△2中至少有一个不小于0
所以△1+△2≥0
a^2-4(a+3)+(2a)^2-4(-2a)
=a^2-4a-12+4a^2+8a
=5a^2+4a-12
=(a+2)(5...
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△1=a^2-4(a+3)
△2=(2a)^2-4(-2a)
因为至少有一个方程实数根,所以△1和△2中至少有一个不小于0
所以△1+△2≥0
a^2-4(a+3)+(2a)^2-4(-2a)
=a^2-4a-12+4a^2+8a
=5a^2+4a-12
=(a+2)(5a-6)≥0
所以a+2≥0且5a-6≥0
解得:
a≥6/5
或a+2≤0且5a-6≤0
解得:
a≤-2
所以实数a的取值范围为:
a≤-2或a≥6/5
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