已知函数f(x)=x^2-lnx (1)求曲线y=f(x)在点(1 f(1))处的切线方程 (2)求函数的单调区间(3)设函数g(x)=f(x)-x^2+ax,a>0.若x属于(0,e],时,g(x)的最小值是3,求实数a的值,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 20:33:51
已知函数f(x)=x^2-lnx (1)求曲线y=f(x)在点(1 f(1))处的切线方程 (2)求函数的单调区间(3)设函数g(x)=f(x)-x^2+ax,a>0.若x属于(0,e],时,g(x)的最小值是3,求实数a的值,
已知函数f(x)=x^2-lnx (1)求曲线y=f(x)在点(1 f(1))处的切线方程 (2)求函数的单调区间(3)设函数g(x)=f(x)-x^2+ax,a>0.若x属于(0,e],时,g(x)的最小值是3,求实数a的值,
已知函数f(x)=x^2-lnx (1)求曲线y=f(x)在点(1 f(1))处的切线方程 (2)求函数的单调区间(3)设函数g(x)=f(x)-x^2+ax,a>0.若x属于(0,e],时,g(x)的最小值是3,求实数a的值,
（1）
f(x)=x^2-lnx
f(1)=1-0=1
f'(x)=2x-1/x
在点（1,1）处的切线斜率k=f'(1)=2-1=1
曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线方程：y-1=1(x-1),即：y=x
（2）
f'(x)=2x-1/x=(2x^2-1)/x = 2(x+√2/2)(x-√2/2)/x
x∈（-∞,-√2/2）和（0,√2/2）时,f'(x)＜0,f(x)单调减；
x∈（-√2/2,0）和（√2/2,+∞）时,f'(x)＞0,f(x)单调增.
（3）
g(x)=f(x)-x^2+ax=x^2-lnx-x^2+ax=ax-lnx
g'(x)=a-1/x=(ax-1)/x=a(x-1/a)/x
a>0
x＜0或x＞1/a时,单调增；0＜x＜1/a时单调减
x属于(0,e],g(x)的最小值是3
如果1/a＜e,则当x=1/a时取最小值,g(1/a)=a*1/a-ln(1/a)=1+lna=3,lna=2,a=e^2
如果1/a＞e,则当x=e时取最小值,g(e)=a*e-lne=ae-1=3,ae=4,a=4/e,不符合1/a＞e的要求
综上,a=e^2