已知函数f(X)=x^2(ax+b)(a,b属于R在x=2时有极值,其图像在点(1,1)出的切线与直线3X+y=o平行,则函数f(X)的单调减区间为,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:44:10
已知函数f(X)=x^2(ax+b)(a,b属于R在x=2时有极值,其图像在点(1,1)出的切线与直线3X+y=o平行,则函数f(X)的单调减区间为,已知函数f(X)=x^2(ax+b)(a,b属于R

已知函数f(X)=x^2(ax+b)(a,b属于R在x=2时有极值,其图像在点(1,1)出的切线与直线3X+y=o平行,则函数f(X)的单调减区间为,
已知函数f(X)=x^2(ax+b)(a,b属于R在x=2时有极值,其图像在点(1,1)出的切线与直线3X+y=o平行,
则函数f(X)的单调减区间为,

已知函数f(X)=x^2(ax+b)(a,b属于R在x=2时有极值,其图像在点(1,1)出的切线与直线3X+y=o平行,则函数f(X)的单调减区间为,
f(X)=x^2(ax+b)
=ax^3+bx^2
f(x)'=3ax^2+2bx
因为,函数在x=2时有极值
所以,f(2)'=12a+4b=0
又因为,图像在点(1,1)出的切线与直线3X+y=o平行
所以,f(1)'=3a+2b=-3
解得,a=1,b=-3
因此,函数为f(X)=x^3-3x^2
f(x)'=3x^2-6x
令f(x)'=3x^2-6x=0,
得x1=2,x2=0
当0<x<2时,f(x)'<0,
所以,函数f(X)的单调减区间为(0,2)