函数f（x）=a-1/|x|,若f（x）＜2x,在（1,+∝）上恒成立,求实数a的取值范围 （不要复制粘贴的!）急求啊！！！在线等
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 02:36:20
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函数f（x）=a-1/|x|,若f（x）＜2x,在（1,+∝）上恒成立,求实数a的取值范围 （不要复制粘贴的!）
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f(x) < 2x
a - 1/|x| < 2x
∵x>1
a - 1/x < 2x
a < 2x + 1/x
易知 y=2x + 1/x 在(1,+∞)单调递增
∴2x + 1/x > 3
a < 2x + 1/x 恒成立
∴a ≤ 3
也可用数形结合法,只不过发图会被吞
如果你需要的话,我发给你
x∈（1，+∞)
f（x）=a-1/|x| = a-1/x＜2x
a＜1/x+2x={1/√x-√(2x)}²+2√2
{1/√x-√(2x)}²+2√2≥2√2
a取值范围（-∞，2√2）
a≤3。
a-1/|x|<2x
a<1/|x|+2x
在(1,+∞)上恒成立，于是a<右边的最小值。但是右边大于3，所以a≤3。
因为x∈（1，+∝）f(x)=a-1/x<2x
a<2x+1/x=g(x)
a
所以
g(x)在（1，+∞）上单调增，
g(x)(下界)=g(1)=3
a≤3
你的题目也许是：
...
全部展开
因为x∈（1，+∝）f(x)=a-1/x<2x
a<2x+1/x=g(x)
a
所以
g(x)在（1，+∞）上单调增，
g(x)(下界)=g(1)=3
a≤3
你的题目也许是：
f(x)=(a-1)/|x| ,如果真是这样的话，
a<2x²+1
(2x²+1)在（1，+∞）单调增，
(2x²+1)（下界）=3
a≤3
收起
在题目中x∈（1，＋∝），所以可直接去掉绝对值
∴f（x）=a－1/|x|=a－1/x
∵f（x）＜2x
∴a－1/x＜2x
=>a<2x＋1/x
a要小于2x＋1/x的最小值，左边才能小于右边
∵∈（1， ∝）
2x＋1/x为增函数
∴当x=1时取最小值
min=2×1＋1/1=3
∴a<3