已知函数f(x)=tan(2x+π/4) (1)求f(x)的定义域与最小正周期（2)设α∈（0,π/4),若f(α/2)=2cos2α,求α的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 02:12:24
已知函数f(x)=tan(2x+π/4) (1)求f(x)的定义域与最小正周期（2)设α∈（0,π/4),若f(α/2)=2cos2α,求α的大小
已知函数f(x)=tan(2x+π/4) (1)求f(x)的定义域与最小正周期（2)设α∈（0,π/4),若f(α/2)=2cos2α,求α的大小
已知函数f(x)=tan(2x+π/4) (1)求f(x)的定义域与最小正周期（2)设α∈（0,π/4),若f(α/2)=2cos2α,求α的大小
(1)要使函数f(x)=tan(2x+π/4)有意义,
必须2x+π/4≠kπ+π/2,即x≠kπ/2+π/8(k∈Z)
定义域是{x|x≠kπ/2+π/8,k∈Z}
最小正周期T=π/2.
(2)f(α/2)=tan(α+π/4)=2cos2α
即(tanα+1)/(1-tanα)=2[1-(tanα)^2]/[1+(tanα)^2]
2(1-tanα)^2=1+(tanα)^2
(tanα)^2-4tanα+1=0
解得tanα=2±√3
因为α∈(0,π/4),0
(1)
2x+π/4≠kπ+π/2，即x≠kπ/2+π/8(k∈Z)
定义域是{x|x≠kπ/2+π/8，k∈Z}
最小正周期T=π/2
(2)
f(α/2)=tan(2×α/2+π/4)
=tan(α+π/4)
=(tanα+tanπ/4)/(1-tanα×tanπ/4)
=(1+tanα)/(1-tanα)
=(cosα+...
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(1)
2x+π/4≠kπ+π/2，即x≠kπ/2+π/8(k∈Z)
定义域是{x|x≠kπ/2+π/8，k∈Z}
最小正周期T=π/2
(2)
f(α/2)=tan(2×α/2+π/4)
=tan(α+π/4)
=(tanα+tanπ/4)/(1-tanα×tanπ/4)
=(1+tanα)/(1-tanα)
=(cosα+sinα)/(cosα-sinα)
=(cos²α-sin²α)/(cosα-sinα)²
2cos2α=2cos²α-2sin²α
∴(cos²α-sin²α)/(cosα-sinα)²=2cos²α-2sin²α
∴(cosα-sinα)²=1/2
∵α属于(0,π/4)
∴cosα>sinα
∴cosα-sinα=根号2/2
∴根号2sin(π/4-α)=根号2/2
∴α=π/12
正常来算应该是这样吧 = =. 为人民服务 好容易做出来一道.
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(1)要使函数f(x)=tan(2x+π/4)有意义，
必须2x+π/4≠kπ+π/2，即x≠kπ/2+π/8(k∈Z)
定义域是{x|x≠kπ/2+π/8，k∈Z}
最小正周期T=π/2。
(2)f(α/2)=tan(α+π/4)=2cos2α
即(tanα+1)/(1-tanα)=2[1-(tanα)^2]/[1+(tanα)^2]
2(1-ta...
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(1)要使函数f(x)=tan(2x+π/4)有意义，
必须2x+π/4≠kπ+π/2，即x≠kπ/2+π/8(k∈Z)
定义域是{x|x≠kπ/2+π/8，k∈Z}
最小正周期T=π/2。
(2)f(α/2)=tan(α+π/4)=2cos2α
即(tanα+1)/(1-tanα)=2[1-(tanα)^2]/[1+(tanα)^2]
2(1-tanα)^2=1+(tanα)^2
(tanα)^2-4tanα+1=0
解得tanα=2±√3
因为α∈(0，π/4)，0
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