1^2+2^2+...+n^2等于几,是怎么算出来的求结果跟过程我知道结果是 n(n+1)(2n+1)/6 ,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:51:25
1^2+2^2+...+n^2等于几,是怎么算出来的求结果跟过程我知道结果是n(n+1)(2n+1)/6,1^2+2^2+...+n^2等于几,是怎么算出来的求结果跟过程我知道结果是n(n+1)(2n

1^2+2^2+...+n^2等于几,是怎么算出来的求结果跟过程我知道结果是 n(n+1)(2n+1)/6 ,
1^2+2^2+...+n^2等于几,是怎么算出来的
求结果跟过程
我知道结果是 n(n+1)(2n+1)/6 ,

1^2+2^2+...+n^2等于几,是怎么算出来的求结果跟过程我知道结果是 n(n+1)(2n+1)/6 ,
求^2就从^3入手,求^3就从^4入手,求^t就从^(t+1)入手
因为(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
所以2^3=1^3+3*1^2+3*1+1
3^3=2^3+3*2^2+3*2+1
……
(n+1)^3=n^3+3n^2+2n+1
所以2^3+3^3+……+(n+1)^3=1^3+2^3+……+3*(1^2+2^2+……+^2)+3(1+2+……+n)+(1+1+……+1)
所以3(1^2+2^2+……+n^2)=n^3+3n^2+2n+1-a-3-[n(n+1)]/2-n
所以S(An)=1^2+2^2+……+n^2=(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)/2-n/3=n(n+1)(2n+1)/6

倒数第2行,怎么出现个"a"?开 什么 玩笑?反正最后2行我没看懂!