求证 (11 19:18:11)1、已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/(an-1)(n>1),bn=1/( an-2),(1)求证:数列{bn}是等差数列  (2) 求数列{an}的通项公式 

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 23:47:48
求证(1119:18:11)1、已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/(an-1)(n>1),bn=1/(an-2),(1)求证:数列{bn}是等差数列 (2)求数列{an}的通项公式

求证 (11 19:18:11)1、已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/(an-1)(n>1),bn=1/( an-2),(1)求证:数列{bn}是等差数列  (2) 求数列{an}的通项公式 
求证 (11 19:18:11)
1、已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/(an-1)(n>1),bn=1/( an-2),
(1)求证:数列{bn}是等差数列  (2) 求数列{an}的通项公式
 

求证 (11 19:18:11)1、已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/(an-1)(n>1),bn=1/( an-2),(1)求证:数列{bn}是等差数列  (2) 求数列{an}的通项公式 
(1)
由于:
an=4-[4/a(n-1)]
则有:
an-2
=2-[4/a(n-1)]
=2{[a(n-1)-2]/a(n-1)}
两边同时取倒数,有:
1/(an-2)=1/2+1/[a(n-1)-2]
由于:
bn=1/(an-2),
则有:
bn=1/2+b(n-1)
即bn-b(n-1)=1/2
故数列{Bn}为等差数列,公差为1/2
(2)
由于:
b1
=1/(a1-2)
=1/2
又:
bn
=b1+(n-1)(1/2)
=n/2
于是有1/(an-2)=n/2
所以有:
an=(2/n)+2

数列{bn}是等差数列
求数列{an}的通项公式