在三角形ABC中,c=根号8,a＞b,tanA+tanB=5,tanA*tanB=6求a,b
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 05:48:46
在三角形ABC中,c=根号8,a＞b,tanA+tanB=5,tanA*tanB=6求a,b
在三角形ABC中,c=根号8,a＞b,tanA+tanB=5,tanA*tanB=6求a,b
在三角形ABC中,c=根号8,a＞b,tanA+tanB=5,tanA*tanB=6求a,b
∵tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-1
∴A+B=135º
C=45º
∵根据题意,tanA,tanB是方程x²-5x+6=0的两个根,且a>b,
∴A>B
∴tanA=3,tanB=2
∴cos²A=1/(1+tan²A)=1/10 cosA=√10/10 sinA=3√10/10
cos²B=1/(1+tan²B)=1/5 cosB=√5/5 sinB=2√5/5
由正弦定理,得
a/sinA=c/sinC 而c=2√2 sinC=√2/2
∴a/sinA=4
∵a=4*3√10/10=6√10/5
∴b/sinB=c/sinC
b=4*2√5/5=8√5/5
∵tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-1
∴A+B=135º
C=45º
∵根据题意，tanA,tanB是方程x²-5x+6=0的两个根,且a>b,
∴A>B
∴tanA=3,tanB=2
∴cos²A=1/(1+tan²A)=1/10 cosA=√10/10 ...
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∵tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-1
∴A+B=135º
C=45º
∵根据题意，tanA,tanB是方程x²-5x+6=0的两个根,且a>b,
∴A>B
∴tanA=3,tanB=2
∴cos²A=1/(1+tan²A)=1/10 cosA=√10/10 sinA=3√10/10
cos²B=1/(1+tan²B)=1/5 cosB=√5/5 sinB=2√5/5
由正弦定理，得
a/sinA=c/sinC 而c=2√2 sinC=√2/2
∴a/sinA=4
∵a=4*3√10/10=6√10/5
∴b/sinB=c/sinC
b=4*2√5/5=8√5/5
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tanC=1，tanB=2，tanA=3联立方程解就行，很容易。
建议你记住几个常用的特殊正切值，比如tanA=3，sinA=十分之三根十，tanB=2，sinB=五分之二根五，再由正弦定理做就行了，sinC=二分之根二。
过点C作CD垂直AB于D，所以角ADC=角BDC=90度，即tanA=CD/AD tanB=CD/DB, 因为tanA+tanB=5 tanA*tanB=6 ,,所以CD/AD+CD/DB=5 CD/AD*CD/DB=6 AB=c=根号8=2根号2，所以CD=5分之12根号2 AD=5分之6根号2 DB=5分之4根号2 所以由勾股定理得：a=根号（CD^2+...
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过点C作CD垂直AB于D，所以角ADC=角BDC=90度，即tanA=CD/AD tanB=CD/DB, 因为tanA+tanB=5 tanA*tanB=6 ,,所以CD/AD+CD/DB=5 CD/AD*CD/DB=6 AB=c=根号8=2根号2，所以CD=5分之12根号2 AD=5分之6根号2 DB=5分之4根号2 所以由勾股定理得：a=根号（CD^2+DB^2)=5分之8根号5 b=根号（CD^2+AD^2)=5分之6根号10
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∵a＞b，∴A＞B。
由韦达定理，可知：tanA、tanB分别是方程x^2－5x＋6＝0的根，
容易求出：此方程的两根分别是3、2，这说明A、B都是锐角，∴tanA＝3、tanB＝2。
过C作CD⊥AB交AB于D。
由锐角三角函数定义，有：tanA＝CD/AD、tanB＝CD/BD，∴tanA/tanB＝BD/AD＝3/2，
又c＝AB＝AD＋BD＝√8，∴...
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∵a＞b，∴A＞B。
由韦达定理，可知：tanA、tanB分别是方程x^2－5x＋6＝0的根，
容易求出：此方程的两根分别是3、2，这说明A、B都是锐角，∴tanA＝3、tanB＝2。
过C作CD⊥AB交AB于D。
由锐角三角函数定义，有：tanA＝CD/AD、tanB＝CD/BD，∴tanA/tanB＝BD/AD＝3/2，
又c＝AB＝AD＋BD＝√8，∴BD/（AD＋BD）＝3/（2＋3），∴BD＝3√8/5，∴AD＝2√8/5。
∴CD＝ADtanA＝（2√8/5）×3＝6√8/5。
由勾股定理，有：
a＝√（CD^2＋BD^2）＝√［（6√8/5）^2＋（3√8/5）^2］＝（3√8/5）√（2^2＋1）＝6√10/5。
b＝√（AD^2＋CD^2）＝√［（2√8/5）^2＋（6√8/5）^2］＝（2√8/5）√（1＋3^2）＝8√5/5。
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