数学题如图,已知Rt三角形ABC中,AC＝BC,角C＝90度,D为AB边的中点,角EDF＝90度,角EDF绕D点旋转,如图,已知Rt三角形ABC中,AC＝BC,角C＝90度,D为AB边的中点,角EDF＝90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB

数学题如图,已知Rt三角形ABC中,AC＝BC,角C＝90度,D为AB边的中点,角EDF＝90度,角EDF绕D点旋转,如图,已知Rt三角形ABC中,AC＝BC,角C＝90度,D为AB边的中点,角EDF＝90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB
数学题如图,已知Rt三角形ABC中,AC＝BC,角C＝90度,D为AB边的中点,角EDF＝90度,角EDF绕D点旋转,
如图,已知Rt三角形ABC中,AC＝BC,角C＝90度,D为AB边的中点,角EDF＝90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F,当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,易证S三角形DEF＋S三角形CEF＝1/2S三角形ABC,当角EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明；若不成立,S三角形DEF、S三角形CEF、S三角形ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.

数学题如图,已知Rt三角形ABC中,AC＝BC,角C＝90度,D为AB边的中点,角EDF＝90度,角EDF绕D点旋转,如图,已知Rt三角形ABC中,AC＝BC,角C＝90度,D为AB边的中点,角EDF＝90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB
三种情况
1.E在AC上,则F在BC上.（求出AED+DFB的面积为ABC的一半,就可得到求证）
∠EDC+∠CDF=90=∠CDF+∠FDB,则∠EDC=∠FDB,另外DC=DB,∠ECD=45=FBD,
可推出三角形DEC全等于三角形DFB,可得EC=FB
S三角形ADE+S三角形DBF=1/2*Sin∠A*AD*AE+1/2*Sin∠B*BD*BF
∠A=∠B=45,sin45*AD=1/2*AC=sin45*BD=1/2*BC,AE+BF=AE+EC=AC=BC
S三角形ADE+S三角行DBF=1/2*1/2*AC*AE+1/2*1/2*AC*BF=1/4*AC*AC=1/4*AC*BC
S三角形ABC=1/2*AC*BC
两式相减就是S三角形DEF＋S三角形CEF=1/4*AC*BC=1/2S三角形ABC
2.E在AC的延长线上,则F在CB的延长线上
显然DE>DC,DF>DB,SDEF>SCDB=1/2S三角形ABC
可知道S三角形DEF＋S三角形CEF明显大于1/2S三角形ABC
3.E在CA的延长线上,则F在BC的延长线上
显然DE>DA,DF>DC,SDEF>SADC=1/2S三角形ABC
可知道S三角形DEF＋S三角形CEF明显大于1/2S三角形ABC
结论就是当E、F在AC、BC线上时,不管垂直与否,求证都成立
当E、F在AC、BC延长线上时,求证都不成立
（在延长线上时DEF的面积是接近无穷大的ED可无限接近平行AC,DF无限接近平行BC,DE、DF都是无限长,量上是无法比较的）

图呢。

根本就看不懂 草

S三角形DEF＋S三角形CEF＝1/2S三角形ABC成立。可以证明△ADE≌△CDF
△BDF≌△CDE
∴上式关系成立

角DEF在哪个位置？以D为中心旋转顺时针还是逆时针？

三种情况
1.E在AC上，则F在BC上。（求出AED+DFB的面积为ABC的一半，就可得到求证）
∠EDC+∠CDF=90=∠CDF+∠FDB,则∠EDC=∠FDB,另外DC=DB,∠ECD=45=FBD，
可推出三角形DEC全等于三角形DFB，可得EC=FB
S三角形ADE+S三角形DBF=1/2*Sin∠A*AD*AE+1/2*Sin∠B*BD*BF
...

全部展开

三种情况
1.E在AC上，则F在BC上。（求出AED+DFB的面积为ABC的一半，就可得到求证）
∠EDC+∠CDF=90=∠CDF+∠FDB,则∠EDC=∠FDB,另外DC=DB,∠ECD=45=FBD，
可推出三角形DEC全等于三角形DFB，可得EC=FB
S三角形ADE+S三角形DBF=1/2*Sin∠A*AD*AE+1/2*Sin∠B*BD*BF
∠A=∠B=45,sin45*AD=1/2*AC=sin45*BD=1/2*BC,AE+BF=AE+EC=AC=BC
S三角形ADE+S三角行DBF=1/2*1/2*AC*AE+1/2*1/2*AC*BF=1/4*AC*AC=1/4*AC*BC
S三角形ABC=1/2*AC*BC
两式相减就是S三角形DEF＋S三角形CEF=1/4*AC*BC=1/2S三角形ABC
2.E在AC的延长线上，则F在CB的延长线上
显然DE>DC,DF>DB，SDEF>SCDB=1/2S三角形ABC
可知道S三角形DEF＋S三角形CEF明显大于1/2S三角形ABC
3.E在CA的延长线上，则F在BC的延长线上
显然DE>DA,DF>DC，SDEF>SADC=1/2S三角形ABC
可知道S三角形DEF＋S三角形CEF明显大于1/2S三角形ABC
结论就是当E、F在AC、BC线上时，不管垂直与否，求证都成立
当E、F在AC、BC延长线上时，求证都不成立
（在延长线上时DEF的面积是接近无穷大的ED可无限接近平行AC，DF无限接近平行BC，DE、DF都是无限长，量上是无法比较的）

收起