如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C＞∠E,AD⊥BC,求证：∠EAD=二分之一（∠C-∠B）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 07:41:02
如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C＞∠E,AD⊥BC,求证：∠EAD=二分之一（∠C-∠B）
如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C＞∠E,AD⊥BC,求证：∠EAD=二分之一（∠C-∠B）
如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C＞∠E,AD⊥BC,求证：∠EAD=二分之一（∠C-∠B）
题目中是,∠C＞∠B吧
你看看哈,不行再找我呃
因为AD⊥BC
所以∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD
∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)
=∠BAD-∠CAD(1)
因为AE平分∠BAC
所以∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD(2) ∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD(3)
所以由（1）（2）（3）综合可得：∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-（1/2∠BAC-EAD）
=2∠EAD
即：∠EAD=二分之一（∠C减∠B）.
因为AD⊥BC 所以∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD
所以∠C-∠B=（90°-∠CAD）-(90°-∠BAD)=∠BAD-∠CAD(1)
因为AE平分∠BAC 所以∠BAD=∠BAE-∠DAE=1/2∠BAC-∠EAD(2)
...
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因为AD⊥BC 所以∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD
所以∠C-∠B=（90°-∠CAD）-(90°-∠BAD)=∠BAD-∠CAD(1)
因为AE平分∠BAC 所以∠BAD=∠BAE-∠DAE=1/2∠BAC-∠EAD(2)
∠CAD=∠CAE+∠DAE=1/2∠BAC+∠EAD(3)
所以将（2）（3）代入（1）得：
∠C-∠B=∠BAD-∠CAD=（1/2∠BAC-∠EAD）-（1/2∠BAC+EAD）=2∠EAD
即：∠EAD=二分之一（∠C-∠B）。
因为AD⊥BC
所以∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD
∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)
=∠BAD-∠CAD(1)
因为AE平分∠BAC
所以∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD(2) ∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD(3)
所以由（1）（2）（3）综合可得：∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-（1/2∠BAC-EAD）
=2∠EAD
即：∠EAD=二分之一（∠C减∠B）。
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