高一数学,正弦定理,余弦定理△abc中abc分别为abc的对边2b=a+c,b=30°△abc的面积为3／2,求b=?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 16:14:13

高一数学,正弦定理,余弦定理△abc中abc分别为abc的对边2b=a+c,b=30°△abc的面积为3／2,求b=?高一数学,正弦定理,余弦定理△abc中abc分别为abc的对边2b=a+c,b=3

高一数学,正弦定理,余弦定理△abc中abc分别为abc的对边2b=a+c,b=30°△abc的面积为3／2,求b=?
高一数学,正弦定理,余弦定理△abc中abc分别为abc的对边2b=a+c,b=30°△abc的面积为3／2,
求b=?

高一数学,正弦定理,余弦定理△abc中abc分别为abc的对边2b=a+c,b=30°△abc的面积为3／2,求b=?
求什么啊!
因为△abc的面积为3／2,
所以由正弦定理：acsin30°/2=3/2得ac=6
又由余弦定理cos30°=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2-b^2)/12（*）
（想求b关键是要得到关于b的方程）
而2b=a+c两边平方得：4b^2=a^2+c^2+2ac=a^2+c^2+12
于是a^2+c^2=4b^2-12将它代入（*）式得：
√3/2=(4b^2-12-b^2)/12
得b^2=4+2√3=（1+√3）^2
即b=1+√3

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