ab+bc+ac分之abc的值是多少?如题：已知a+b分之ab=3分之1,b+c分之bc=4分之1,a+c分之ac=5分之1,那么ab+bc+ac分之abc的值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:44:50
ab+bc+ac分之abc的值是多少?如题：已知a+b分之ab=3分之1,b+c分之bc=4分之1,a+c分之ac=5分之1,那么ab+bc+ac分之abc的值是多少?
ab+bc+ac分之abc的值是多少?
如题：已知a+b分之ab=3分之1,b+c分之bc=4分之1,a+c分之ac=5分之1,
那么ab+bc+ac分之abc的值是多少?
ab+bc+ac分之abc的值是多少?如题：已知a+b分之ab=3分之1,b+c分之bc=4分之1,a+c分之ac=5分之1,那么ab+bc+ac分之abc的值是多少?
a+b分之ab=3分之1,所以a+b=3ab,两边同乘以c得ac+bc=3abc,同理有
b+c分之bc=4分之1,b+c=4bc,ab+ac=4abc
a+c分之ac=5分之1,a+c=5ac,ab+bc=5abc
将三个式子相加得
（ac+bc）+(ab+ac)+(ab+bc)=12abc
2(ab+bc+ac)=12abc
ab+bc+ac=6abc
abc/(ab+bc+ac)=1/6
1/a + 1/b = 3
1/b + 1/c = 4
1/c + 1/a = 5
算出三个的倒数分别是3，2，1
1/a + 1/b +1 /c = 6
倒过来等于1/6
(1）AB+AD+BD-(BC+CD+BD)=4即AB-BC=4
BC=7所以AB=11
2）BC+CD+BD-(AB+AD+BD)=4即BC-AB=4
BC=7所以AB=3
又因为三角形两边之和大于第三边，第二种情况不满足AB+AC=6
3ab=a+b (1)
4bc=b+c (2 )
5ac=a+c （3）
B 不等于1/3或1/4
a=b/3b-1
c=b/4b-1
代入（3）计算得b=1或0
因为b不等于0
所以b=1
代入（1），（2）
a=0.5 c=1/3
代入原式
原式=1/6
方法2
全部展开
3ab=a+b (1)
4bc=b+c (2 )
5ac=a+c （3）
B 不等于1/3或1/4
a=b/3b-1
c=b/4b-1
代入（3）计算得b=1或0
因为b不等于0
所以b=1
代入（1），（2）
a=0.5 c=1/3
代入原式
原式=1/6
方法2
3ab=a+b (1)
4bc=b+c (2 )
5ac=a+c （3）：
得ac+bc=3abc
ab+ac=4abc
,ab+bc=5abc
3式相加
（ac+bc）+(ab+ac)+(ab+bc)=12abc
2(ab+bc+ac)=12abc
ab+bc+ac=6abc
所以abc/(ab+bc+ac)=1/6
收起
a+b=3ab,ac+bc=3abc
b+c=4bc,ab+ac=4abc
a+c=5ac,ab+bc=5abc
ac+bc+ab+ac+ab+bc=2(ab+bc+ac)=12abc
abc/(ab+bc+ac)=1/6