在三角形ABC中,已知c=根号2+根号6,C=30度,求a+b的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:18:45
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根据正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2c
故:a=2c sinA,b=2c sinB
又:C=30°,故:A=150°-B,0°<B<150°
故:a+b=2c(sinA+sinB)
=2c[sin(150°-B)+sinB]
=(√2+√6) [cosB+(√3+2)sinB]
=(√2+√6) ² [(√6-√2)/4•cosB+(√6+√2)/4•sinB]
=(8+4√3)sin(B+15°)
因为0°<B<150°,15°<B+15°<165°
故:(√6-√2)/4<sin(B+15°)<1
故:√2+√6<a+b=(8+4√3)sin(B+15°) <8+4√3