已知在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,D为AB上任一点,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F.求证;EF=AE-BF的绝对值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 05:26:11
已知在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,D为AB上任一点,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F.求证;EF=AE-BF的绝对值
已知在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,D为AB上任一点,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F.求证;EF=AE-BF的绝对值
已知在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,D为AB上任一点,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F.求证;EF=AE-BF的绝对值
1)AD<=AB/2,E点在三角形外
∠ACE=∠ACB-∠BCF=∠FBC,AC=BC
所以:△AEC≌△BFC
所以:AE=CF,BF=CE
所以:EF=CE-CF=BF-AE
所以:EF=|AE-BF|
2)
1)DB<=AB/2,E点在三角形内
同理:△AEC≌△BFC
所以:AE=CF,BF=CE
所以:EF=CE-CF=AE-BF
所以:EF=|AE-BF|
)AD<=AB/2,E点在三角形外
∠ACE=∠ACB-∠BCF=∠FBC,AC=BC
所以:△AEC≌△BFC
所以:AE=CF,BF=CE
所以:EF=CE-CF=BF-AE
所以:EF=|AE-BF|
2)
1)DB<=AB/2,E点在三角形内
同理:△AEC≌△BFC
所以:AE=CF,BF=CE
所以:EF=...
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)AD<=AB/2,E点在三角形外
∠ACE=∠ACB-∠BCF=∠FBC,AC=BC
所以:△AEC≌△BFC
所以:AE=CF,BF=CE
所以:EF=CE-CF=BF-AE
所以:EF=|AE-BF|
2)
1)DB<=AB/2,E点在三角形内
同理:△AEC≌△BFC
所以:AE=CF,BF=CE
所以:EF=CE-CF=AE-BF
所以:EF=|AE-BF|
(1)当D点距离A点较近时,画图可知E点在△ABC外,F点在△ABC内
因为∠ACE+∠ECB=∠ECB+∠CBF=90度,所以∠ACE=∠CBF
又因为AC=BC,∠AEC=∠CFB=90度,
所以△AEC≌△CFB
所以AE=CF,BF=CE
所以EF=CE-CF=BF-AE
(2)当D点距离B点较近时,画图可知E点在△ABC内,F点在△ABC外
类似(1)可证明△AEC≌△CFB
所以AE=CF,BF=CE
所以EF=CF-CE=AE-BF
(3)综合(1)与(2)可知EF=|AE-BF|
收起
(1)当D点距离A点较近时,画图可知E点在△ABC外,F点在△ABC内
因为∠ACE+∠ECB=∠ECB+∠CBF=90度,所以∠ACE=∠CBF
又因为AC=BC,∠AEC=∠CFB=90度,
所以△AEC≌△CFB
所以AE=CF,BF=CE
所以EF=CE-CF=BF-AE
(2)当D点距离B点较近时,画图可知E点在△ABC内,F点在△ABC外...
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(1)当D点距离A点较近时,画图可知E点在△ABC外,F点在△ABC内
因为∠ACE+∠ECB=∠ECB+∠CBF=90度,所以∠ACE=∠CBF
又因为AC=BC,∠AEC=∠CFB=90度,
所以△AEC≌△CFB
所以AE=CF,BF=CE
所以EF=CE-CF=BF-AE
(2)当D点距离B点较近时,画图可知E点在△ABC内,F点在△ABC外
类似(1)可证明△AEC≌△CFB
所以AE=CF,BF=CE
所以EF=CF-CE=AE-BF
(3)综合(1)与(2)可知EF=|AE-BF|
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