设n为整数,求证：（2n+1)的平方减25能被4整除.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 01:31:07
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设n为整数,求证：（2n+1)的平方减25能被4整除.
证明：（n^2表示n×n）
(2n+1)^2-25
=(2n+1+5)(2n+1-5)
=(2n+6)(2n-4)
=4(n+3)(n-2)
由n是整数,则(n+3)与(n-2)都是整数.
因此(2n+1)^2-25能被4整除.
2n+1方=4n2+4n+1
-25得
4n2+4n-24
除以4得
N2+N-6
既：（2n+1)的平方减25能被4整除
（2n+1)的平方—25＝2n平方＋4n＋1—25＝2n平方＋4n—24
这就可以了
(2n+1)^2-25
=4n^+4n+1-25
=4n^+4n-24
=4(n^+n-6)
设n为整数,求证：（2n+1)的平方减25能被4整除.
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