设a,b都是整数,且a^2+b^2能被3整除,求证a和b都能被3整除..

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 06:27:01
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设a,b都是整数,且a^2+b^2能被3整除,求证a和b都能被3整除..

设a,b都是整数,且a^2+b^2能被3整除,求证a和b都能被3整除..
反证法:
假设a和b中有一个(假定为a)不能被3整除,而另一个(假定为b)能被3整除;
则可设a=3n+1,b=3m,则a平方加b平方等于9n*n+9m*m+6n+1,显然不能被3整除,得出矛盾
可以类似得到a=3n+2的情况
再假设a和b都不能被3整除,设a=3m+1,b=3n+1
类似的得到如上的矛盾
所以可以证得a和b都能被3整除..