⊙o为△ABC的外接圆,弦CD平分∠ACB,∠ACB=90求证:CA+CB=√2CD

⊙o为△ABC的外接圆,弦CD平分∠ACB,∠ACB=90求证:CA+CB=√2CD
⊙o为△ABC的外接圆,弦CD平分∠ACB,∠ACB=90求证:CA+CB=√2CD

⊙o为△ABC的外接圆,弦CD平分∠ACB,∠ACB=90求证:CA+CB=√2CD
证明要点：
作DE⊥DC交CA的延长线于E
因为∠ACB=90°,CD平分∠ACB
所以∠BCD＝∠ACD＝45°
所以三角形CDE是等腰直角三角形
所以DE＝CD,∠E＝45°,CE＝√2CD
所以∠E＝∠BCD
因为∠DAE＝∠DBC（圆外接四边形外角等于内对角）
所以△BCD≌△AED（AAS）
所以BC＝AE
所以CA＋CB＝CA＋AE＝CE＝√2CD