将 弧BC沿弦BC折叠,交直径AB于点D,若AD=5,DB=7,则BC的长是
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/08 13:52:14
将 弧BC沿弦BC折叠,交直径AB于点D,若AD=5,DB=7,则BC的长是
将 弧BC沿弦BC折叠,交直径AB于点D,若AD=5,DB=7,则BC的长是
将 弧BC沿弦BC折叠,交直径AB于点D,若AD=5,DB=7,则BC的长是
连接CA、CD;
根据折叠的性质,得:弧CB=弧BDC ;
∴∠CAB=∠CBD+∠BCD;
∵∠CDA=∠CBD+∠BCD,
∴∠CAD=∠CDA,即△CAD是等腰三角形;
过C作CE⊥AB于E,则AE=DE=2.5;
∴BE=BD+DE=9.5;
在Rt△ACB中,CE⊥AB,根据射影定理,得:
BC2=BE•AB=9.5×12=114;
故BC=根号114 .
点评:此题考查的是折叠的性质、圆周角定理、以及相似三角形的判定和性质;能够根据圆周角定理来判断出△ACD是等腰三角形,是解答此题的关键.
如图,将AB所在的圆O作BC的对称图形O‘,因此角CBO=角CBO‘=角OBO’/2 在三角形O’DB中,因为O‘D和O’B都是圆O‘半径,因此相等,都=AB/2=6 过O’作AB的垂线,交AB于E,因为是等腰三角形的高,因此平分BD,BE=3.5 直角三角形BEO‘中,BE=3.5,O’B=6,由勾股定理算得O‘E=(根号95) /2 连接OC,过A作OC的垂线,交于F 在三角形AOF和三角形O’BE中,两直角相等,角AOF=2×角ABC=角OBO‘,AO=BO’=半径,因此两三角形全等,AF=O‘E=(根号95) /2,OF=BE=3.5 因此CF=CO-OF=2.5 在直角三角形AFC中,有CF=2.5,AF=(根号95) /2,由勾股定理算得AC=根号30 在直角三角形ABC中,有AB=12,AC=根号30,由勾股定理算得BC=根号114