△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,CD平分∠ACB交圆O于点D,交AB于F,弦AE⊥CD于点H,连接CE,OH 证OH⊥AC

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/18 07:47:42

△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,CD平分∠ACB交圆O于点D,交AB于F,弦AE⊥CD于点H,连接CE,OH证OH⊥AC△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,CD平分∠ACB交圆O于点D,交AB

△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,CD平分∠ACB交圆O于点D,交AB于F,弦AE⊥CD于点H,连接CE,OH 证OH⊥AC
△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,CD平分∠ACB交圆O于点D,交AB于F,弦AE⊥CD于点H,连接CE,OH 证OH⊥AC

△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,CD平分∠ACB交圆O于点D,交AB于F,弦AE⊥CD于点H,连接CE,OH 证OH⊥AC
△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,CD平分∠ACB交圆O于点D,交AB于F,弦AE⊥CD于点H,连接CE,OH,(1) 证明OH⊥AC；(2)若AC=6,BC=4,求OH的长.
证明：∵AB是直径,点C在圆上,∴AC⊥BC；延长CB和AE,使之相交于G,∵CD平分∠ACB,
CH⊥AG,故△ACG是等腰直角三角形,H是AG的中点,又O是AB的中点,故OH是△ABG的中位线,∴OH∥CG,而CG⊥AC,∴OH⊥AC.
OH=(1/2)GB=(1/2)(CG-CB)=(1/2)(AC-CB)=(1/2)(6-4)=1.

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（2）延长AE、CB交于点M；
∵∠FCB=45°，∠CHM=90°，
∴∠M=45°=∠CAE；
∴HA=HC=HM，CM=CA=6；
∵CB=4，
∴BM=6-4=2；
∵OA=OB，HA=HM，
∴OH是△ABM的中位线，
∴OH=1/2BM=1．

延长AE,CB交于点G则△AEG为等腰直角三角形。∵CH⊥AE于H，∴H为AG中点。∵O为圆心∴O为直径AB中点。由三角形中位线可得HO∥CG,由直径所对圆周角为直角，∴CG⊥AC,∵OH∥CG.
∴OH⊥AC