已知abc=1,求证:a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)=1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 19:41:18
已知abc=1,求证:a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)=1已知abc=1,求证:a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)=1已知abc=1,求证

已知abc=1,求证:a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)=1
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已知abc=1,求证:a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)=1
证明:
因为:
abc=1
a/ab+a+1= a/ab+a+abc= 1/bc+b+1
c/ca+c+1= c/(1/b)+c+1= bc/bc+b+1
所以:
原式= (a/ab+a+1)+ (b/bc+b+1)+ (c/ca+c+1)
= (1/bc+b+1)+ (b/bc+b+1)+ (bc/bc+b+1)
= bc+b+1/bc+b+1
= 1