在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满足(2b-c)cosA-acosC=01.求角A的大小 2.若a=根号3,S三角形ABC=(3根号3)/4,试判断三角形ABC的形状,并说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 23:15:59
在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满足(2b-c)cosA-acosC=01.求角A的大小 2.若a=根号3,S三角形ABC=(3根号3)/4,试判断三角形ABC的形状,并说明理由
在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满足(2b-c)cosA-acosC=0
1.求角A的大小
2.若a=根号3,S三角形ABC=(3根号3)/4,试判断三角形ABC的形状,并说明理由
在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满足(2b-c)cosA-acosC=01.求角A的大小 2.若a=根号3,S三角形ABC=(3根号3)/4,试判断三角形ABC的形状,并说明理由
（1）在△ABC中,由射影定理可知,b=ccosA+acosC,
(2b-c)cosA-acosC=0
2bcosA=ccosA+acosC
2bcosA=b
cosA=1/2,0º
(2b-c)cosA-acosC 正弦定理
=(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC
=2sinBcosA-(sinCcosA+sinAcosC)
=2sinBcosA-sin(A+C)
=2sinBcosA-sinB
=sinB(2cosA-1)=0
由于sinB不等于0，所以（2cosA-1)=0，c...
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(2b-c)cosA-acosC 正弦定理
=(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC
=2sinBcosA-(sinCcosA+sinAcosC)
=2sinBcosA-sin(A+C)
=2sinBcosA-sinB
=sinB(2cosA-1)=0
由于sinB不等于0，所以（2cosA-1)=0，cosA=1/2 A=π/3
(2)S三角形ABC=1/2bcsinA=(根号3)bc/4==(3根号3)/4
解得bc=3
余弦定理有
a^2=b^2+c^2-2bccosA
3=b^2+c^2-3bc
联立解得
a=b=c=根号3
所以ABC为等边三角形
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