若三角形ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+388=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 02:24:03
若三角形ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+388=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状
若三角形ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+388=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状
若三角形ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+388=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状
(a²-10a+25)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
平方相加等于0则都等于0
所以a-5=0,b-12=0,c-13=0
a=5,b=12,c=13
满足a²+b²=c²
所以是直角三角形
(a²-10a+25)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
平方相加等于0则都等于0
所以a-5=0,b-12=0,c-13=0
a=5,b=12,c=13
满足勾股定理a²+b²=c²
所以为RT三角形。
只要把数字按一定规律分解，就OK啦
原式=(a²-10a+25)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0
所以(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
因为(a-5)²≥0，(b-12)²≥0，(c-13)²≥0，且(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
所...
全部展开
原式=(a²-10a+25)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0
所以(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
因为(a-5)²≥0，(b-12)²≥0，(c-13)²≥0，且(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
所以a=5，b=12，c=13
因为a²+b²=5²+12²=25+144=169=13²=c²
所以△ABC为直角三角形
收起
(a2-10a)+25+(b2-24b)+144+(c2-26c)+169=0
（a-5)2+(b-12）2+（c-13）2=0
所以a=5 b=12 c=13
三角形ABC为直角三角形