在三角形ABC中,cosB=-5/13,cosC=4/5,(1)求sinA的值.（2）设三角形ABC的面积为33/2,求BC的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/13 14:14:59
在三角形ABC中,cosB=-5/13,cosC=4/5,(1)求sinA的值.（2）设三角形ABC的面积为33/2,求BC的长
在三角形ABC中,cosB=-5/13,cosC=4/5,(1)求sinA的值.（2）设三角形ABC的面积为33/2,求BC的长
在三角形ABC中,cosB=-5/13,cosC=4/5,(1)求sinA的值.（2）设三角形ABC的面积为33/2,求BC的长
∵ (cosB)^2+(sinB)^2=1,(cosC)^2+(sinC)^2=1
∴ (sinB)^2=1-(cosB)^2=1-(-5/13)^2=1-25/169=144/169
(sinC)^2=1-(cosC)^2=1-(4/5)^2=1-16/25=9/25
从而 sinB=12/13,sinC=3/5
在三角形ABC中,A+B+C=180°
∴ A=180°-B-C
从而 sinA=sin（180°-B-C） [三角函数公式:sin（π-α）= sinα }
=sin（B+C）
=sinBcosC+cosBsinC
=12/13*4/5+（-5/13*3/5）
=48/65-15/65
=33/65
因为cosB=-5/13所以sinB=12/13.又因为cosC=4/5，所以sinC=3/5，所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=12/13*4/5-5/13*3/5=33/65。第二题由正弦定理和余弦定理可求，不作详解。
(1)sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=...
(2)不妨设 AB=c BC=a AC=b
由于cosB＜0 故角B 是钝角 因为三角形中只能有一个钝角 所以∠A定为锐角 故cosA＞0
由1问可得cosA 进而由余弦定理 可得 abc 三边的一个关系式(将该关系式记为①)
又可求 sinB和sinC 由正弦定理 可...
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(1)sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=...
(2)不妨设 AB=c BC=a AC=b
由于cosB＜0 故角B 是钝角 因为三角形中只能有一个钝角 所以∠A定为锐角 故cosA＞0
由1问可得cosA 进而由余弦定理 可得 abc 三边的一个关系式(将该关系式记为①)
又可求 sinB和sinC 由正弦定理 可将b c 用a 表示 代入① 即可求出a 即BC
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