在三角形ABC中 sinA=5/13 cosB=3/5 求 cosC的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 23:13:41
在三角形ABC中 sinA=5/13 cosB=3/5 求 cosC的值
在三角形ABC中 sinA=5/13 cosB=3/5 求 cosC的值
在三角形ABC中 sinA=5/13 cosB=3/5 求 cosC的值
∠A+∠B+∠C=180,所以∠C=180-（∠A+∠B）
所以cosC=cos(180-（A+B）)=-cos（A+B）=-(cosAcosB-sinAsinB)
又sin^2(A)+cos^2(B)=1,所以cosA=±√（1-sin^2(A))=±√（1-(5/13)^2)=±12/13；
同样的道理：sinB=±√（1-cos^2(B))=±√（1-(3/5)^2)=±4/5,在三角形中因cosB=3/5,所以B＜90
所以sinB=4/5
cosC=-cos（A+B）=-(cosAcosB-sinAsinB)=-(±12/13*3/5-5/13*4/5)
所以cosC=56/65或cosC=-15/65
cosC=cos(180-（A+B）)=-cos（A+B）=-(cosAcosB-sinAsinB)
又sin^2(A)+cos^2(B)=1,所以cosA=±√（1-sin^2(A))=±√（1-(5/13)^2)=±12/13；
同样得：sinB=±√（1-cos^2(B))=±√（1-(3/5)^2)=±4/5,在三角形中cosB=3/5,B只能小于90度
所以sin...
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cosC=cos(180-（A+B）)=-cos（A+B）=-(cosAcosB-sinAsinB)
又sin^2(A)+cos^2(B)=1,所以cosA=±√（1-sin^2(A))=±√（1-(5/13)^2)=±12/13；
同样得：sinB=±√（1-cos^2(B))=±√（1-(3/5)^2)=±4/5,在三角形中cosB=3/5,B只能小于90度
所以sinB=4/5 因为sinA=5/13
所以cosC=-15/65
收起
15/65