在三角形ABC中,若sinA/a=cosB/b=cosC/c,则三角形ABC为什么三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 02:23:14
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在三角形ABC中,若sinA/a=cosB/b=cosC/c,则三角形ABC为什么三角形
sinA/a= cosB/b=cosC/c
同乘以abc:bcsinA=accosB=abcosC
因为三角形ABC面积
S=1/2*bcsinA=1/2*acsinB=1/2*absinC
所以cosB=sinB,cosC=sinC
所以B=C=45度
A=90度
三角形ABC是等腰直角三角形

因为由正弦定理sinA/a=sinB/b
所以sinB=cosB,得B=45度
同理sinC=cosC,得C=45度
所以三角形ABC是等腰直角三角形。