已知(a+b)2=3,(a-b)2=23,求代数式a2+b2-3ab的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 06:58:14
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已知(a+b)2=3,(a-b)2=23,求代数式a2+b2-3ab的值
(a+b)2=3
a^2+b^2+2ab=3①
,(a-b)2=23
a^2+b^2-2ab=23②
①-②
4ab=-20
ab=-5
a2+b2-3ab=(a-b)2-ab=23+5=28

(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
a²+b²=[(a+b)²+(a-b)²]/2=(3+23)/2=13
ab=[(a+b)²-(a-b)²]/4=(3-23)/4=-5
a²+b²-3ab=13-3×(-5)=28

28