一个等腰三角形ABC,A为顶角,两个底角为80度,AB上有一点D,AD等于BC,求证:角BDC等于30度.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 19:53:12
一个等腰三角形ABC,A为顶角,两个底角为80度,AB上有一点D,AD等于BC,求证:角BDC等于30度.
一个等腰三角形ABC,A为顶角,两个底角为80度,AB上有一点D,AD等于BC,求证:角BDC等于30度.
一个等腰三角形ABC,A为顶角,两个底角为80度,AB上有一点D,AD等于BC,求证:角BDC等于30度.
(图不太像,将就看吧!
证明:以AC为边,向外作正三角形ACE,连接DE
由已知可得 ∠DAC=20°,∠CAE=60° ∴∠DAE=80°
∵AB=AC ∴∠DBC=80° ∵AE=AC ∴AE=AB
在△ADE和△ABC中 AD=BC,∠DAE=∠DBC,AE=AC ∴△ADE≌△ABC(S.A.S)
∴∠AED=∠BAC=20° ∴∠DEC=40°
∵DE=CE ∴∠EDC=70° ∵∠ADE=80° ∴∠BDC=30°
以AB为一边向右做正三角形ABE,连接CE,得三角形BCE,因为AD等于BC,AC等于BE,角DAC等于角CBE,所以两三角形全等,得出角BEC等于角DCA为10度,则角DCB为70度,角BDC为30度…手机党伤不起啊
正解:
∠BDC=30°
证:
以AC为边,向外作正三角形ACE
∵(因为)∠DAC=20°,∠CAE=60°
∴(所以)∠DAE=80°
∵AB=AC(已知)
∴∠DBC=80°
∵AE=AC
∴AE=AB(等量代换)
∵AD=BC(已知)
∴△ADE≌△ABC(S.A.S)
...
全部展开
正解:
∠BDC=30°
证:
以AC为边,向外作正三角形ACE
∵(因为)∠DAC=20°,∠CAE=60°
∴(所以)∠DAE=80°
∵AB=AC(已知)
∴∠DBC=80°
∵AE=AC
∴AE=AB(等量代换)
∵AD=BC(已知)
∴△ADE≌△ABC(S.A.S)
∵∠AED=20°
∴∠DEC=40°
∵DE=CE
∴∠EDC=70°
∵∠ADE=80°
∴∠BDC=30°
收起
证:
以AC为边,向外作正三角形ACE
∵(因为)∠DAC=20°,∠CAE=60°
∴(所以)∠DAE=80°
∵AB=AC(已知)
∴∠DBC=80°
∵AE=AC
∴AE=AB(等量代换)
∵AD=BC(已知)
∴△ADE≌△ABC(S.A.S)
∵∠AED=20°
∴∠DEC=40°
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证:
以AC为边,向外作正三角形ACE
∵(因为)∠DAC=20°,∠CAE=60°
∴(所以)∠DAE=80°
∵AB=AC(已知)
∴∠DBC=80°
∵AE=AC
∴AE=AB(等量代换)
∵AD=BC(已知)
∴△ADE≌△ABC(S.A.S)
∵∠AED=20°
∴∠DEC=40°
∵DE=CE
∴∠EDC=70°
∵∠ADE=80°
∴∠BDC=30°
收起
1,以C为顶点做垂线交AB于F,以D为顶点做垂线交AC于E。
2,假设BDC=30°,则2CF=DC
3,CF=BC*SIN80°,BC=CF/SIN80°;DE=CD*SIN10°;DE=AD*SIN20°=BC*SIN20°
4,即 CF/SIN80°*SIN20°=,CD*SIN10°
5,即CF/CD=SIN10°*SIN80°/SIN20°=0.5
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1,以C为顶点做垂线交AB于F,以D为顶点做垂线交AC于E。
2,假设BDC=30°,则2CF=DC
3,CF=BC*SIN80°,BC=CF/SIN80°;DE=CD*SIN10°;DE=AD*SIN20°=BC*SIN20°
4,即 CF/SIN80°*SIN20°=,CD*SIN10°
5,即CF/CD=SIN10°*SIN80°/SIN20°=0.5
与假设相等,即得证。
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是这样咩?LZ可以集思广益哈。。。
收起
先做辅助线,以AC为边构建等边三角形ACE,连接DE,AD=AC=AE=EC,且角DAE=80度,则有EAD全等于ABC,则ADE=80度,且DEC=40度,DE=AE=EC,则EDC为等腰三角形,角EDC=角ECD=70度。角BDC=180-角ADE(80)-角EDC(70)=30度。