证明三角形30度对的边等于斜边一半是直角三角形

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 06:20:54

证明三角形30度对的边等于斜边一半是直角三角形证明三角形30度对的边等于斜边一半是直角三角形证明三角形30度对的边等于斜边一半是直角三角形已知：在△ABC中,∠A=30°,BC=1/2AC,求证：△A

证明三角形30度对的边等于斜边一半是直角三角形
证明三角形30度对的边等于斜边一半是直角三角形

证明三角形30度对的边等于斜边一半是直角三角形
已知：在△ABC中,∠A=30°,BC=1/2AC,求证：△ABC是直角三角形.
证明：取AC中点为D,连接BD,则：BD=AD=DC
∴∠A=∠ABD ∠DBC=∠C 此时：∠ABC=∠ABD+∠DBC
而∠A+∠ABC+∠C=180°（三角形内角和=180°）
即∠A+∠ABD+∠DBC+∠C=180°
2∠A+2∠C=180°
∠A+∠C=90°
即：∠ABC=90°
∴：△ABC是直角三角形

作直角三角形斜边的中线
利用斜边的中线等于斜边的一半
得到一个等边三角形和一个底角为30度的等腰三角形
从而得证

设30度角对的直角边是a，斜边是c，根据正弦定理有a/sin30=c/sin90
即2a=c
即a=1/2c

给一个最简单的证明。因为sin30度等于0.5，而此时恰好三十度对应的边等于斜边的一半即比值为0.5，所以三角形必为直角三角形。余弦定理也可以证，你是高中的吗

证明 三角形30度对的边等于斜边一半是直角三角形

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