一道数学证明题一个角为30度,且30度角的对边等于斜边的一半,那么这个三角形是直角三角形吗?

一道数学证明题一个角为30度,且30度角的对边等于斜边的一半,那么这个三角形是直角三角形吗?
一道数学证明题
一个角为30度,且30度角的对边等于斜边的一半,那么这个三角形是直角三角形吗?

一道数学证明题一个角为30度,且30度角的对边等于斜边的一半,那么这个三角形是直角三角形吗?
你这题目很不严谨,只有直角三角形中才有斜边,普通三角形中不存在斜边.
一个角为30度,且30度角的对边等于较长邻边的一半,那么这个三角形是直角三角形.（成立）
一个角为30度,且30度角的对边等于较短邻边的一半,那么这个三角形是直角三角形（不成立）
当30度角的对边等于较短的邻边的一半时,该三角形不是直角三角形.

设30度角为A，对边为a,斜边对角为B，斜边为b,在三角形中，a/sinA=b/sinB,又b=2a,可解得B=90度，所以这个三角形是直角三角形。

肯定是直角三角形，反证法很简单。

假设不是直角三角形，不妨设BC＝AB/2，

作BC' ⊥ AC，于是有BC' = AB/2 = BC，显然是不可能的。

是啊，假设30度角的对边为x，sin30度为1/2，cos30度为根号3，这样可以求出斜边为2x，相邻边长为根号3x，x的平方+根号3的平方=（2x）的平方，所以这个三角形肯定是直角三角形。

设30°角对边为a,则一边为2a，设另一边为b
由余弦定理，cos30°=（b²+4a²-a²）/2*2a*b，得b=根号3a,
由勾股定理逆定理，证出。

肯定是Rt△，用尺规法就能得到。
先做个30°角，在一边取定长，然后在定长末端取该定长的一半做圆，与该30°角另一边肯定有且只有一个交点。能用图示意一下吗？

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