已知函数fx=x2+2(a-1)x+2再区间负无穷到4上是减函数,求实数a的取值范围我的错没说明是需要用高一知识解答分给说的字数最多的了

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 14:11:53
已知函数fx=x2+2(a-1)x+2再区间负无穷到4上是减函数,求实数a的取值范围我的错没说明是需要用高一知识解答分给说的字数最多的了已知函数fx=x2+2(a-1)x+2再区间负无穷到4上是减函数

已知函数fx=x2+2(a-1)x+2再区间负无穷到4上是减函数,求实数a的取值范围我的错没说明是需要用高一知识解答分给说的字数最多的了
已知函数fx=x2+2(a-1)x+2再区间负无穷到4上是减函数,求实数a的取值范围
我的错没说明是需要用高一知识解答分给说的字数最多的了

已知函数fx=x2+2(a-1)x+2再区间负无穷到4上是减函数,求实数a的取值范围我的错没说明是需要用高一知识解答分给说的字数最多的了
联系 二次函数图象
对称轴为1-a
联系图象
所以 1-a大于等于4的时候f(x)=x2+2(a-1)x+2在(负无穷,4)上为减函数
所以 a小于等于-3
对f(x)求导有 f(x)’=2x+2(a-1)
又f(x)=x2+2(a-1)x+2在(负无穷,4)上为减函数
那么当x属于(负无穷,4)时,f(x)’=2x+2(a-1)

对 f(x)求导
2x-2(a-1)<=0 x属于(负无穷,4)
8-2(a-1)<=0
得a-1>=4
a>=5

函数开口向上
对称轴:x=1-a
函数在(-∞,4]上是减函数
则对称轴在x=4的右边
即1-a≥4
所以,a≤-3

对称轴为直线x=-(a-1),由二次函数单调性知对称轴应在区间之右,即-(a-1)>=4,a<=-3.