设有理数x、y满足关系式:x的五次方+y的五次方＝2乘以x的平方乘以y的平方,证明：1－xy是有理数的平方.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 11:25:23
设有理数x、y满足关系式:x的五次方+y的五次方＝2乘以x的平方乘以y的平方,证明：1－xy是有理数的平方.
设有理数x、y满足关系式:x的五次方+y的五次方＝2乘以x的平方乘以y的平方,证明：1－xy是有理数的平方.
设有理数x、y满足关系式:x的五次方+y的五次方＝2乘以x的平方乘以y的平方,证明：1－xy是有理数的平方.
若x、y中有一个为0,则 1－xy＝1 为有理数的平方
若xy≠0,x的五次方+y的五次方＝2乘以x的平方乘以y的平方两边同时除以x²y²,
得,x(x/y)²+y(y/x)²=2
令 t=(x/y)²
原式可化为,xt+y/t=2
即,xt²-2t+y=0
因为,x、y为有理数,所以,t=(x/y)²也为有理数,该方程有有理根
因为方程中的系数均为有理数,
所以,判别式△＝4－4xy＝4(1-xy)是一个有理数的平方
所以,1－xy是有理数的平方
解
∵x5+y5＝2x²y²
∴x5+y5--4xy+2＝2x²y²-4xy+2
∴x5+y5--4xy+2＝2(xy-1)²
∴(xy-1)²=(x5+y5--4xy+2)/2
∵有理数x、y
∴(x5+y5--4xy+2)/2 ,1－xy都是有理数
∵x...
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解
∵x5+y5＝2x²y²
∴x5+y5--4xy+2＝2x²y²-4xy+2
∴x5+y5--4xy+2＝2(xy-1)²
∴(xy-1)²=(x5+y5--4xy+2)/2
∵有理数x、y
∴(x5+y5--4xy+2)/2 ,1－xy都是有理数
∵xy-1=±√[(x5+y5--4xy+2)/2]
∴√[(x5+y5--4xy+2)/2]也是有理数
下面也不知道怎么做了，等高手哦！
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若x、y中有一个为0，则 1－xy＝1 为有理数的平方
若xy≠0，x的五次方+y的五次方＝2乘以x的平方乘以y的平方两边同时除以x²y²，
及，x(x/y)²+y(y/x)²=2
令 t=(x/y)²
及，xt+y/t=2及，xt²-2t+y=0
因为，x、y为有理数，所以， t=(x/y)...
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若x、y中有一个为0，则 1－xy＝1 为有理数的平方
若xy≠0，x的五次方+y的五次方＝2乘以x的平方乘以y的平方两边同时除以x²y²，
及，x(x/y)²+y(y/x)²=2
令 t=(x/y)²
及，xt+y/t=2及，xt²-2t+y=0
因为，x、y为有理数，所以， t=(x/y)²也为有理数，该方程有有理根
因为方程中的系数均为有理数，
所以，判别式△＝4－4xy＝4(1-xy)是一个有理数的平方
所以，1－xy是有理数的平方
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鄙视你，竟把悬赏题挂网上