已知x平方+y平方+z平方+14=2x-4y+6z,求x+y+z的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 00:47:10
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已知x平方+y平方+z平方+14=2x-4y+6z,求x+y+z的值.
已知x平方+y平方+z平方+14=2x-4y+6z,求x+y+z的值.

已知x平方+y平方+z平方+14=2x-4y+6z,求x+y+z的值.
x²+y²+z²+14=2x-4y+6z,
x²-2x+y²+4y+z²-6z+14=0
x²-2x+1+y²+4y+4+z²-6z+9=0
(x-1)²+(y+2)²+(z-3)²=0
∵(x-1)²≥0 (y+2)²≥0 (z-3)²≥0
∴x-1=0 x=1
y+2=0 y=-2
z-3=0 z=3
x+y+z=1-2+3=2

x平方+y平方+z平方+14=2x-4y+6z
(x-1)²+(y+2)²+(z-3)²=0
x=1
y=-2
z=3
x+y+z=1-2+3=2

x^2+y^2+z^2+14=2x-4y+6z
x^2-2x+1+y^2+4y+4+z^2-6z+9=0
(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=0
x=1
y=-2
z=3
x+y+z=1-2+3=2

x平方+y平方+z平方+14-2x+4y-6z=0;等式变换
x平方-2x+1+y平方+4y+4+z平方-6z+9=0;
(x-1)平方+(y+2)平方+(z-3)平方=0
x=1;y=-2;z=3;
即x+y+z=2

x²+y²+z²+14=2x-4y+6z,
x²-2x+y²+4y+z²-6z+14=0
x²-2x+1+y²+4y+4+z²-6z+9=0
(x-1)²+(y+2)²+(z-3)²=0
∵(x-1)²≥0 (y+2)²≥0 (z-3)²≥0
∴x-1=0 x=1
y+2=0 y=-2
z-3=0 z=3
x+y+z=1-2+3=2