已知abcd不等于0,试说明ac,-ad,bc,bd中至少有一个取正值,并且至少有一个取负值.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 22:16:26

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已知abcd不等于0,试说明ac,-ad,bc,bd中至少有一个取正值,并且至少有一个取负值.
若ABCD不等于0
则ABCD都不是0
1.假设AC,-AD,BC,BD都是负值
若A为负,则C为正,则B为负,则D为正,则-AD为正,矛盾
若A为正,则C为负,则B为正,则D为负,则-AD为正,矛盾
所以“AC,-AD,BC,BD都是负值”是假命题,故AC,-AD,BC,BD至少有一个正值
2.假设AC,-AD,BC,BD都是正值
若A为负,则C为负,则B为负,则D为负,则-AD为负,矛盾
若A为正,则C为正,则B为正,则D为正,则-AD为负,矛盾
所以“AC,-AD,BC,BD都是正值”是假命题,故AC,-AD,BC,BD至少有一个负值
证毕

ac*(-ad)*bc*bd=-a^2b^2c^2d^2<0
若ac,-ad,bc,bd都为正数或者负数，则ac*(-ad)*bc*bd>0
与上式矛盾，所以,-ad,bc,bd中至少有一个取正值,并且至少有一个取负值.

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